《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

25. (12 分) 为了倡导 “节约用水, 从我做起”, 某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水情况进行调查. 市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量 (单位: 吨), 调查中发现, 每户家庭月平均用水量在 $ 3 \sim 7 $ 吨范围内, 并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
| 月平均用水量(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数(户数) | 4 | $ a $ | 9 | 10 | 7 |
| 频率 | 0.08 | 0.40 | $ b $ | $ c $ | 0.14 |

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1) 填空: $ a = $______, $ b = $______, $ c = $______;
(2) 这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______, 众数是______, 中位数是______;
(3) 根据样本数据, 估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的有多少户;
(4) 市政府决定从月平均用水量最少的甲、乙、丙、丁四户家庭中, 选取两户进行 “节水” 经验分享. 请用列表或画树状图的方法, 求出恰好选到甲、丙两户的概率, 并列出所有等可能的结果.

答案：
解:
(1)20　0.18　0.20
(2)4.92　4　5
(3)因为4+20+9=33(户)，
所以$200×\frac{33}{50}=132$(户).
答:月平均用水量不超过5吨的约有132户.
(4)列表如下:
　　　　　乙　　　丙　　　丁
　　　甲　　　　　　　(乙，甲)(丙，甲)(丁,甲)
　　　乙　　　(甲,乙)　　　　　(丙，乙)(丁,乙)
　　　丙　　　(甲，丙)(乙,丙)　　　　　(丁,丙)
　　　丁　　　(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)
由表格可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
所以P(恰好选到甲、丙两户)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
或画树状图如下:
　
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即(甲,乙)、(甲,丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙)、(丁，丙)，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
所以P(恰好选到甲、丙两户)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.