《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

21. (8分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-3x + 2a - 1 = 0 $ 有两个不等的实数根.
(1)求 $ a $ 的取值范围;
(2)若 $ a $ 为正整数,求方程的根.

答案： 21.解:
(1)因为关于x的一元二次方程x²-3x+2a-1=0有两个不等的实数根,所以Δ=(-3)²-4(2a-1)＞0,解得a＜$\frac{13}{8}$,所以a的取值范围为a＜$\frac{13}{8}$.
(2)因为a＜$\frac{13}{8}$,且a为正整数,所以a=1,代入x²-3x+2a-1=0,得x²-3x+1=0,解得x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$,x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.

22. (8分)某电商在某平台直播带货,根据一个月的市场调研,商家发现某产品当售价为 $ 110 $ 元/件时,日销售量为 $ 20 $ 件,售价每件每降低 $ 1 $ 元,日销售量增加 $ 2 $ 件.已知该产品的进货价为 $ 70 $ 元/件,为吸引流量,该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过 $ 99 $ 元/件.
(1)求日销售量 $ y $(件)与售价 $ x $(元/件)的函数关系式;
(2)该产品的售价每件应定为多少,电商每天可盈利 $ 1200 $ 元?

答案： 22.解:
(1)根据题意,得y=20+2(110-x)=-2x+240.因为该产品的进货价为70元/件,且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件,所以日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式为y=-2x+240(70≤x≤99).
(2)根据题意,得(x-70)(-2x+240)=1200,整理,得x²-190x+9000=0,解得x₁=90,x₂=100(不合题意,舍去).答:该产品的售价每件应定为90元.