《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的是( )

A.$ax^{2}+mx + n = 0$
B.$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}= 2$
C.$x^{2}+2x = x^{2}-1$
D.$3(x + 1)^{2}= 2(x + 1)$

答案： D

2. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-\frac{2}{3}x - 1 = 0$,下列变形正确的是( )

A.$(x-\frac{1}{3})^{2}= \frac{8}{9}$
B.$(x-\frac{1}{3})^{2}= -\frac{8}{9}$
C.$(x-\frac{1}{3})^{2}= \frac{10}{9}$
D.$(x-\frac{2}{3})^{2}= 0$

答案： C

3. 一元二次方程$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}= 0$的根的情况是( )

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： B

4. 某种药品经过连续两次降价,销售单价由原来的90元降到70元.设平均每次降价的百分率为$x$,根据题意列出的方程为( )

A.$70(1 - x)^{2}= 90$
B.$90(1 - x)^{2}= 70$
C.$90(1 - x)+90(1 - x)^{2}= 70$
D.$90(1 - x^{2})= 70$

答案： B

5. 已知二次函数$y = x^{2}-x+\frac{1}{4}m - 1的图象与x$轴有交点,则$m$的取值范围是( )

A.$m\leqslant5$
B.$m\geqslant2$
C.$m\lt5$
D.$m\gt2$

答案： 解析:选A.由题意,得Δ=1 - 4(1/4m - 1)≥0,所以1 - m + 4≥0,所以 - m≥ - 5,所以m≤5.故选A.

6. 把抛物线$y = - 2x^{2}+4x + 1$向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的抛物线的解析式是( )

A.$y = - 2(x - 1)^{2}+6$
B.$y = - 2(x - 1)^{2}-6$
C.$y = - 2(x + 1)^{2}+6$
D.$y = - 2(x + 1)^{2}-6$

答案： 解析:选C.因为抛物线y = - 2x² + 4x + 1 = - 2(x - 1)² + 3的顶点坐标为(1,3)，所以向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标是( - 1,6)，所以所得抛物线的解析式是y = - 2(x + 1)² + 6.故选C.