《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

17. (6分)解方程：
(1)$x^{2}+6x + 3 = 0$；
(2)$(x + 2)^{2}-3(x + 2)= 0$.

答案：
(1)因为x² + 6x + 3 = 0,所以a = 1,b = 6,c = 3,所以Δ = b² - 4ac = 36 - 4×1×3 = 24＞0,所以x = (- 6 ± √24)/2,所以x₁ = - 3 + √6,x₂ = - 3 - √6.
(2)因为(x + 2)² - 3(x + 2) = 0,所以(x + 2)(x + 2 - 3) = 0,即(x + 2)(x - 1) = 0,所以x + 2 = 0或x - 1 = 0,所以x₁ = - 2,x₂ = 1.

18. (6分)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-2mx + 2m - 1 = 0$.
(1)若该方程的一个根是$x = 3$,求$m$的值及方程的另一个根；
(2)求证：无论$m$取何值,该方程总有实数根.

答案：
(1)因为x = 3是方程x² - 2mx + 2m - 1 = 0的一个根，所以9 - 6m + 2m - 1 = 0,解得m = 2,则方程为x² - 4x + 3 = 0,解得x₁ = 3,x₂ = 1,即方程的另一个根为x = 1.
(2)证明:因为Δ = b² - 4ac = (- 2m)² - 4(2m - 1) = 4m² - 8m + 4 = 4(m - 1)²≥0,所以无论m取何值，该方程总有实数根.