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17. (6 分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,BA,DC 的延长线交于点 E,CE = OB.若∠DOB = 54°,求∠E 的度数.
答案：
解:如图，连接CO.
因为CE=OB=OC，
所以∠E=∠COE，
所以∠OCD=∠E+∠COE=2∠E.
又因为CO=OD，
所以∠D=∠OCD=2∠E.
所以∠BOD=∠E+∠D=3∠E.
又因为∠DOB=54°，
所以∠E=18°.
解:如图，连接CO.
因为CE=OB=OC，
所以∠E=∠COE，
所以∠OCD=∠E+∠COE=2∠E.
又因为CO=OD，
所以∠D=∠OCD=2∠E.
所以∠BOD=∠E+∠D=3∠E.
又因为∠DOB=54°，
所以∠E=18°.
18. (6 分)如图,已知圆锥底面⊙O 的直径 BC = 6,高 AO = 4.求该圆锥侧面展开图的面积.
答案：
解:因为⊙O的直径BC=6，
所以OB=1/2BC=3.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO²+BO²)=√(4²+3²)=5，
所以圆锥侧面展开图的面积S=π×3×5 =15π.
所以OB=1/2BC=3.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO²+BO²)=√(4²+3²)=5，
所以圆锥侧面展开图的面积S=π×3×5 =15π.
19. (6 分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,△ABO 的三个顶点都在格点上.画出△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△$A_1B_1O$(点 A,B 的对应点分别为 $A_1$,$B_1$),并求出线段 OA 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π).
答案：
解:△A₁B₁O如图所示.
因为OA=√(3²+1²)=√10，
所以线段OA在旋转过程中扫过的面积为(90π×(√10)²)/360=5π/2.
解:△A₁B₁O如图所示.
因为OA=√(3²+1²)=√10，
所以线段OA在旋转过程中扫过的面积为(90π×(√10)²)/360=5π/2.
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