《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

19. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(2,5),B(2,1),C(4,2).

(1)画出△ABC 关于原点 O 对称的图形$△A_1B_1C_1；$
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的$△A_2BC_2；$
(3)点$ C_1 $的坐标为______,点$ C_2 $的坐标为______.

答案：
解:
(1)△A₁B₁C₁如图所示.

(2)△A₂BC₂如图所示.
(3)(−4,−2)　(1,3)

20. (7 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°,将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 60°,得到线段 CD,连接 AD,BD.
(1)依题意补全图形；
(2)若 BC = 1,求线段 BD 的长.

答案：
解:
(1)补全图形如图.

(2)因为∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,
所以AB=2BC=2,
所以AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$=$\sqrt{3}$.
因为线段CA绕点C逆时针旋转60°,得到线段CD,
所以CA=CD且∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形,
所以AD=AC=$\sqrt{3}$,∠DAC=60°,
所以∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°,
所以在Rt△ABD中,
BD=$\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}$=$\sqrt{7}$.