《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

5. 如图,在正方形网格中,△ABC 绕某点旋转一定的角度得到△A'B'C',则旋转中心是点( )


A.O
B.P
C.Q
D.M

答案： B

6. 如图,在等腰直角三角形 OAB 中,OA = 1,将△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 45°,则点 B 的对应点$ B_1 $的坐标为( )

A.(2,0)
B.(√{2},0)
C.(0,√{2})
D.(0,2)

答案： C

7. 直线$ y = - \frac{4}{3}x + 4 $与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AO'B',则点 B 的对应点 B'的坐标为( )


A.(3,4)
B.(7,4)
C.(7,3)
D.(3,7)

答案： 解析:选C.当x=0时,y=−$\frac{4}{3}$x+4=4,则B点坐标为(0,4);
当y=0时,−$\frac{4}{3}$x+4=0,解得x=3,
则A点坐标为(3,0).
所以OA=3,OB=4.
因为△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',
所以∠OAO'=90°,∠AO'B'=∠AOB=90°,AO'=AO=3,O'B'=OB=4,
即AO'⊥x轴,O'B'//x轴,
所以点B'的坐标为(7,3).
故选C.

8. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC,BC = 2. 点 D 在 BC 上,且 BD : CD = 1 : 3,连接 AD,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AE,连接 BE,DE,则△BDE 的面积是( )

$A. \frac{1}{4}$
$B. \frac{3}{8}$
$C. \frac{3}{4}$
$D. \frac{3}{2}$

答案： 解析:选B.因为∠BAC=90°,AB=AC,
所以∠ABC=∠C=45°,∠BAD+∠CAD=90°.
因为将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,
所以AD=AE,∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°,
所以∠CAD=∠BAE.
在△ADC和△AEB中,
AD=AE,
∠CAD=∠BAE,
AC=AB,
所以△ADC≌△AEB(SAS),
所以CD=BE,∠C=∠ABE=45°,
所以∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°.
因为BC=2,BD:CD=1:3,
所以BD=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$,BE=CD=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$,
所以S△BDE=$\frac{1}{2}$BD·BE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{8}$.
故选B.