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7. 一次函数$y = acx + b与二次函数y = ax^{2}+bx + c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
答案：
解析:选B.A.由抛物线可知,a＞0,b＜0,c＞0,则ac＞0,由直线可知,ac＞0,b＞0,故本选项错误;B.由抛物线可知,a＞0,b＞0,c＞0,则ac＞0,由直线可知,ac＞0,b＞0,故本选项正确;C.由抛物线可知,a＜0,b＞0,c＞0,则ac＜0，由直线可知，ac＜0,b＜0,故本选项错误;D.由抛物线可知，a＜0,b＜0,c＞0,则ac＜0，由直线可知，ac＞0,b＞0,故本选项错误.故选B.
8. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,对称轴为直线$x = 1$,有下列结论：①$4a - 2b + c\lt0$；②$a + c\gt0$；③$2a + b + c\gt0$；④当$-1\lt x\lt2$时,$y随x$的增大而增大,其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案：
A
9. 方程$(x + 2)(x - 2)= 3$化成一元二次方程的一般形式是______.
答案：
解析:因为(x + 2)(x - 2) = 3,所以x² - 4 = 3,所以化成一元二次方程的一般形式是x² - 7 = 0.答案:x² - 7 = 0
10. 若关于$x的方程mx^{2}-2x + 3 = 0$有两个不等的实数根,则$m$的取值范围是______.
答案：
解析:由题意，得{ m≠0,Δ = 4 - 12m＞0 },所以m＜1/3且m≠0.答案:m＜1/3且m≠0
11. 已知抛物线$y = a(x - 2)^{2}+k(a\gt0,a,k为常数)$,$A(-3,y_{1})$,$B(3,y_{2})$,$C(4,y_{3})$是抛物线上三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$由小到大依序排列为______.
答案：
y₂＜y₃＜y₁
12. 抛物线$y = ax^{2}+bx + 3的顶点为A(2,m)$,其部分图象如图所示.若$y\lt3$,则$x$的取值范围是______.
答案：
x＜0或x＞4
13. 已知函数$y = x^{2}-4x + 3$,当$-1\leqslant x\leqslant3$时,函数的最大值为______.
答案：
8
14. 定义运算“★”：$a★b= \begin{cases}a^{2}-b(a\leqslant b),\\b^{2}-a(a\gt b),\end{cases} 关于x的方程(2x + 1)★(2x - 3)= t$恰好有两个不等的实数根,则$t$的取值范围是______.
答案：
解析:因为2x + 1＞2x - 3,所以(2x + 1)★(2x - 3) = t可变形为(2x - 3)² - 2x - 1 = t,整理,得4x² - 14x + 8 - t = 0.因为关于x的方程(2x + 1)★(2x - 3) = t恰好有两个不等的实数根，所以( - 14)² - 4×4(8 - t)＞0,解得t＞ - 17/4.答案:t＞ - 17/4
15. 掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目,如图所示,一名男生掷实心球,实心球行进的路线是一段抛物线,已知实心球出手时离地面2米,当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点,此时离地面3.6米,这名男生此次掷实心球的成绩是______米.
答案：
解析:由题意得，抛物线的顶点为(4，3.6)，设抛物线的解析式为y = a(x - 4)² + 3.6.把(0,2)代入解析式可求得a = - 0.1，所以抛物线的解析式为y = - 0.1(x - 4)² + 3.6.当y = 0时, - 0.1(x - 4)² + 3.6 = 0,解得x₁ = - 2(不合题意，舍去),x₂ = 10,即这名男生此次掷实心球的成绩是10米.答案:10
16. 若实数$m$,$n满足3m^{2}+6m - 5 = 0$,$3n^{2}+6n - 5 = 0$,且$m\neq n$,则$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}= $______.
答案：
- 22/5
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