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23. (8 分)阅读材料：对于任何实数,我们规定符号 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $ 的意义是 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$,$\begin{vmatrix}-2&4\\3&5\end{vmatrix} = (-2)×5 - 4×3 = -22$.
(1)按照这个规定请你计算 $\begin{vmatrix}5&6\\9&3\end{vmatrix} $ 的值；
(2)按照这个规定请你计算：当 $x^{2}-4x + 4 = 0$ 时,$\begin{vmatrix}x + 1&2x\\x - 1&2x - 1\end{vmatrix} $ 的值；
(3)当 $\begin{vmatrix}x + 1&x\\x - 1&2x + 1\end{vmatrix} $ 的值为 $13$ 时,求 $x$ 的值.
(1)按照这个规定请你计算 $\begin{vmatrix}5&6\\9&3\end{vmatrix} $ 的值；
(2)按照这个规定请你计算：当 $x^{2}-4x + 4 = 0$ 时,$\begin{vmatrix}x + 1&2x\\x - 1&2x - 1\end{vmatrix} $ 的值；
(3)当 $\begin{vmatrix}x + 1&x\\x - 1&2x + 1\end{vmatrix} $ 的值为 $13$ 时,求 $x$ 的值.
答案：
解:
(1)$\begin{vmatrix}5&6\\9&3\end{vmatrix}=5×3-6×9=-39$.
(2)因为$x^{2}-4x+4=0$,所以$(x-2)^{2}=0$,解得$x=2$,所以$\begin{vmatrix}x+1&2x\\x-1&2x-1\end{vmatrix}=(x+1)(2x-1)-2x(x-1)=2x^{2}+x-1-2x^{2}+2x=3x-1=3×2-1=5$.
(3)由题意,得$\begin{vmatrix}x+1&x\\x-1&2x+1\end{vmatrix}=13$,即$(x+1)(2x+1)-x(x-1)=13$,整理,得$x^{2}+4x-12=0$,解得$x_{1}=-6$,$x_{2}=2$.
(1)$\begin{vmatrix}5&6\\9&3\end{vmatrix}=5×3-6×9=-39$.
(2)因为$x^{2}-4x+4=0$,所以$(x-2)^{2}=0$,解得$x=2$,所以$\begin{vmatrix}x+1&2x\\x-1&2x-1\end{vmatrix}=(x+1)(2x-1)-2x(x-1)=2x^{2}+x-1-2x^{2}+2x=3x-1=3×2-1=5$.
(3)由题意,得$\begin{vmatrix}x+1&x\\x-1&2x+1\end{vmatrix}=13$,即$(x+1)(2x+1)-x(x-1)=13$,整理,得$x^{2}+4x-12=0$,解得$x_{1}=-6$,$x_{2}=2$.
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