《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

21. (8 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE 顺时针旋转到△ABF 的位置.

(1)旋转中心是点______,旋转角是______度；
(2)连接 EF,则△AEF 是______三角形,并证明；
(3)若四边形 AECF 的面积为 25,DE = 2,求 AE 的长.

答案： 解:
(1)A　90
(2)等腰直角
证明:由题意,得AF=AE,∠BAF=∠DAE.
又因为∠DAE+∠BAE=90°,
所以∠EAF=∠BAF+∠BAE=90°,
所以△AEF是等腰直角三角形.
(3)由题意,得△ADE≌△ABF,
所以S四边形AECF=S正方形ABCD=25,
所以AD=5.
又因为∠D=90°,DE=2,
所以AE=$\sqrt{5^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{29}$.

22. (8 分)如图,点 A'在 Rt△ABC 的边 AB 上,∠ABC = 30°,AC = 2,∠ACB = 90°,将△ACB 绕顶点 C 按逆时针方向旋转与△A'CB'重合,A'B'与 BC 相交于点 D,连接 BB',求线段 BB'的长.

答案： 解:因为在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,
所以AB=2AC=4,∠A=60°,
所以BC=$\sqrt{4^{2}-2^{2}}$=2$\sqrt{3}$.
因为△A'B'C是由△ABC旋转而成,
所以∠A'CB'=90°,BC=B'C,AC=A'C,
所以△AA'C是等边三角形,
所以AA'=AC=A'C=2,
所以A'B=AB-AA'=2,
所以A'C=A'B,
所以∠A'CB=∠A'BC=30°,
所以∠B'CB=90°-30°=60°,
所以△BCB'是等边三角形,
所以BB'=BC=2$\sqrt{3}$.