《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

23. (8分)某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量$y$(千克)与该天的售价$x$(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系：
|售价$x$(元/千克)| … | 25 | 24.5 | 22 | … |
|销售量$y$(千克)| … | 35 | 35.5 | 38 | … |

(1)写出销售量$y与售价x$之间的函数解析式；
(2)设某天销售这种芒果获利$W$(元),写出$W与售价x$之间的函数解析式,并求出当售价为多少元时,当天的获利最大,最大利润是多少？

答案：
(1)设一次函数解析式为y = kx + b(k≠0).根据题意，得{ 25k + b = 35,22k + b = 38 },解得{ k = - 1,b = 60 },所以y = - x + 60.
(2)W = y(x - 10) = ( - x + 60)(x - 10) = - x² + 70x - 600 = - (x - 35)² + 625.因为15＜35＜40，所以当售价为35元/千克时，当天的获利最大，最大利润是625元.

24. (11分)如图,抛物线$y = x^{2}+bx + c的对称轴为直线x = 2$,与$x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于C$点,且$A点坐标为(-1,0)$.
(1)求抛物线的解析式及顶点$D$的坐标；

(2)点$M(a,0)是x$轴上的一个动点,当$CM + DM$的值最小时,求$a$的值.

答案：
(1)因为抛物线y = x² + bx + c的对称轴为直线x = 2,所以 - b/2 = 2,解得b = - 4,即y = x² - 4x + c.把A( - 1,0)代入,得0 = 1 + 4 + c,解得c = - 5,所以抛物线的解析式为y = x² - 4x - 5 = (x - 2)² - 9,所以顶点D的坐标为(2， - 9).
(2)作点C关于x轴的对称点E,连接DE，与x轴的交点即为点M.把x = 0代入y = x² - 4x - 5,得y = - 5,所以C(0, - 5),所以E(0,5).设DE所在直线的方程为y = kx + t，把D(2, - 9),E(0,5)代入,得{ - 9 = 2k + t,5 = t },解得{ k = - 7,t = 5 },所以DE所在直线的方程为y = - 7x + 5.把y = 0代入y = - 7x + 5,得0 = - 7x + 5,解得x = 5/7,所以M(5/7,0),即a = 5/7.