《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

21. (8分)某茶叶专卖店经销一种绿茶,每千克成本为80元.据销售人员调查发现,每月销售量$y$(千克)与销售单价$x$(元)之间存在如图所示的变化规律.
(1)求每月销售量$y与销售单价x$之间的函数解析式；
(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价$x$为多少元？

答案：
(1)设一次函数解析式为y = kx + b,把(90,100),(100,80)代入y = kx + b,得{ 90k + b = 100,100k + b = 80 },解得{ k = - 2,b = 280 },所以每月销售量y与销售单价x之间的函数解析式为y = - 2x + 280.
(2)设利润为w元.根据题意,得w = (x - 80)( - 2x + 280) = - 2x² + 440x - 22400.当 - 2x² + 440x - 22400 = 1350时,得 - 2(x - 110)² + 1800 = 1350,所以(x - 110)² = 225,解得x₁ = 95,x₂ = 125,所以销售单价x为95元或125元.

22. (8分)如图,在$\triangle AOB$中,$\angle O = 90^{\circ}$,$AO = 18\ cm$,$BO = 30\ cm$,动点$M从点A开始沿边AO以1\ cm/s的速度向终点O$移动,动点$N从点O开始沿边OB以2\ cm/s的速度向终点B$移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果$M$,$N两点分别从A$,$O$两点同时出发,设运动时间为$t(s)时四边形ABNM的面积为S(cm^{2})$.
(1)求$S关于t$的函数关系式,并直接写出$t$的取值范围；
(2)判断$S$有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.

答案：
(1)由题意,得AM = t,ON = 2t,则OM = OA - AM = 18 - t,所以S = S△AOB - S△MON = 1/2×18×30 - 1/2·(18 - t)·2t = t² - 18t + 270(0＜t≤15).
(2)S = t² - 18t + 270 = t² - 18t + 81 - 81 + 270 = (t - 9)² + 189,因为a = 1＞0,所以S有最小值，这个值是189.