《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

22. (8 分) 我国心血管病的患病率呈持续上升状态, 为满足老百姓看病需求, 某医院新开设 6 间心血管病门诊, 分别由 1 名主任医师、2 名副主任医师、3 名主治医师坐诊, 假设患者选择每个诊室的机会均等.
(1) 刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊, 求他选择到副主任医师诊室就诊的概率;
(2) 刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病门诊就诊, 求他俩一人选择到副主任医师诊室、一人选择到主治医师诊室就诊的概率.

答案：
解:
(1)P(刘伯选择到副主任医师诊室就诊)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,即所求概率为$\frac{1}{3}$.
(2)两人同时就诊，则不可能选到同一个医生，即同一个诊室，用A表示主任医师诊室，$B_1,B_2$表示副主任医师诊室，$C_1,C_2,C_3$表示主治医师诊室，画树状图如下:
　　
一共有30种等可能的结果，其中一人选择到副主任医师诊室、一人选择到主治医师诊室就诊有12种结果，
所以P(一人选择到副主任医师诊室、一人选择到主治医师诊室就诊)=$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$,
即所求概率为$\frac{2}{5}$.

23. (8 分) 圆周率 $ \pi $ 是无限不循环小数, 中国古代数学家对圆周率的研究作出了重大贡献. 历史上, 我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对 $ \pi $ 有过深人研究. 有研究发现: 随着 $ \pi $ 小数部分位数的增加, $ 0 \sim 9 $ 这 10 个数字出现的频率趋于稳定并接近相同.
(1) 从 $ \pi $ 的小数部分随机取出一个数字, 估计是数字 8 的概率为______;
(2) 某校进行数学活动的环境布置, 需要两位数学家的画像, 现从 3 幅以上三位数学家的各自画像中随机选取 2 幅, 请用列表法求其中有 1 幅是祖冲之的概率.

答案： 解:
(1)因为随着π小数部分位数的增加,0～9 这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同，
所以从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的结果只有1种，
所以从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为$\frac{1}{10}$.
故答案为:$\frac{1}{10}$
(2)将张衡、刘徽、祖冲之三位数学家的画像分别记作A，B,C,列表如下:
　第2瓶　　A　　　　B　　　　C
A　　　　　一　　　(A,B)　　(A,C)
B　　　　(B,A)　　　−　　　(B,C)
C　　　　(C,A)　　(C,B)　　　一
一共有6种等可能的结果，其中有1幅是祖冲之的结果有4种，
所以其中有1幅是祖冲之的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.