《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

20. (7 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上,CE⊥AB 于点 E,DF⊥AB 于点 F,且 AE = BF,AC 与 BD 相等吗? 为什么?

答案：
解:AC与BD相等.
理由:如图，连接OC，OD.

因为OA=OB，AE=BF，
所以OE=OF.
因为CE⊥AB，DF⊥AB，
所以∠OEC=∠OFD=90°.
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
{OE=OF，
{OC=OD，
所以Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)，
所以∠COE=∠DOF，
所以⌢AC=⌢BD，
所以AC=BD.

21. (8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,四边形 ABCD 内接于⊙O,分别连接 OD,AC,相交于点 E,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$.
(1)求证:OD//BC;
(2)若 AC = 10,DE = 4,求 BC 的长.

答案： 解:
(1)证明:因为⌢AD=⌢CD，OD是半径，
所以OD⊥AC，AE=CE.
又因为OA=OB，
所以OE是△ABC的中位线，
所以OE//BC，
所以OD//BC.
(2)因为AC=10，DE=4，
所以AE=CE=1/2AC=5，OA=OD=OE+ED=OE+4.
因为在Rt△AOE中，AE²+OE²=OA²，
所以5²+OE²=(OE+4)²，
解得OE=9/8.
又因为OE是△ABC的中位线，
所以BC=2OE=9/4.