《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

7. 如图,在一个宽为 $ 9m $,长为 $ 16m $ 的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的小路,余下部分种草,草地面积为 $ 112m^{2} $.设小路的宽为 $ xm $,那么 $ x $ 满足的方程是 ( )


A.$ (9 - 2x)(16 - 2x)= 112 $
B.$ (9 - x)(16 - 2x)= 112 $
C.$ (9 - x)(16 - x)= 112 $
D.$ (9 - 2x)(16 - x)= 112 $

答案： B

8. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ},AC = 12cm,BC = 16cm $,点 $ P,Q $ 分别从 $ A,B $ 两点同时出发沿 $ AC,BC $ 方向向点 $ C $ 匀速运动,其速度均为 $ 2cm/s $,当点 $ P $ 到达点 $ C $ 后,$ P,Q $ 两点均停止运动.设运动时间为 $ ts $,则当 $ \triangle PCQ $ 的面积是 $ \triangle ABC $ 的面积的一半时,$ t $ 的值为 ( )


A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 12 $
D.$ 2 $ 或 $ 12 $

答案： B

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{m^{2}+1}+4x - 2 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的值为______.

答案： -1

10. 一元二次方程 $ (x + 3)^{2}-x = 2(x^{2}+3) $ 化成一般形式为______,方程的根的情况为______.

答案： x²-5x-3=0 有两个不等的实数根

11. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-kx - 12 = 0 $ 的一个根为 $ 3 $,则 $ k $ 的值为______.

答案： -1

12. 如果 $ m $ 是方程 $ x^{2}-x + 1 = 0 $ 的一个根,那么代数式 $ m(m - 1) $ 的值为______.

答案： -1

13. 某校九年级有 $ x $ 支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛了 $ 15 $ 场,则可列方程为______.

答案： $\frac{1}{2}$x(x-1)=15

14. 方程 $ x^{2}-6x + 8 = 0 $ 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长是______.

答案： 10

15. 已知 $ (x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}+2)= 6 $,则 $ x^{2}+y^{2} $ 的值为______.

答案： 1

16. 对于两个不相等的实数 $ a,b $,定义一种新的运算:$ a*b = a(a + b) $,如 $ 3*2 = 3×(3 + 2)= 15 $.若 $ x*4 = 12 $,则 $ x $ 的值是______.

答案： -6或2