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8. 如图所示的抛物线是二次函数 $y = ax^{2}-bx + c(a\neq0)$ 的图象,其对称轴为 $x = 1$,过点$(-2,0)$,则下列结论：① $abc＞0$；② $b - 2a = 0$；③ 方程 $ax^{2}-bx + c = 0$ 的两根为 $x_{1}= -2$,$x_{2}= 4$；④ $9a + c＜3b$,其中正确的有( )
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案：
解析:选 C.因为抛物线开口向上,与 y 轴交于负半轴,所以$a＞0$,$c＜0$.因为对称轴为直线$x=1$,所以$x=-\dfrac{b}{2a}=1$,所以$b=2a＞0$,即$b-2a=0$,所以$abc＜0$,故①不正确,②正确;因为二次函数的图象过点$(-2,0)$,对称轴为直线$x=1$,所以二次函数的图象与 x 轴另一个交点的坐标为$(4,0)$,所以方程$ax^{2}-bx+c=0$的两根为$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$,故③正确;把$x=3$代入函数解析式,得$y=9a-3b+c$,所以由函数图象可得$y=9a-3b+c＜0$,即$9a+c＜3b$,故④正确.综上所述,正确的结论有②③④,共3个,故选 C.
9. 二次函数 $y = -\frac{1}{2}(x - 3)^{2}+4$ 图象的顶点坐标是______.
答案：
$(3,4)$
10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2025x - m = 0$ 的一个根为 $2$,则这个方程的另一个根为______.
答案：
解析:设这个方程的另一个根为 a,因为关于 x 的一元二次方程$x^{2}+2025x-m=0$的一个根为2,则$a+2=-2025$,解得$a=-2027$.答案:-2027
11. 关于 $x$ 的二次函数 $y= (a + 1)x^{2}+ax + 2a^{2}-2$ 的图象过原点,则 $a$ 的值为______.
答案：
1
12. 如图,直线 $y = \frac{3}{4}x - m$ 与抛物线 $y = ax^{2}+bx + c$ 交于 $A(-1,-2)$,$B(n,\frac{7}{4})$ 两点,如果 $\frac{3}{4}x - m＞ax^{2}+bx + c$,那么 $x$ 的取值范围是______.
答案：
$x＜-1$或$x＞4$
13. 飞机着陆后滑行的距离 $s$(单位：米)关于滑行的时间 $t$(单位：秒)的函数解析式是 $s = 76t - 2t^{2}$,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是______秒.
答案：
解析:由题意,得$s=76t-2t^{2}=-2(t^{2}-38t+361-361)=-2(t-19)^{2}+722$,所以当$t=19$秒时,飞机才能停下来.答案:19
14. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的两根为$-3$ 和 $1$,那么抛物线 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 的对称轴是直线______.
答案：
解析:由题意可得,抛物线与 x 轴的两交点为$(-3,0)$和$(1,0)$,所以抛物线的对称轴为$x=\dfrac{-3+1}{2}=-1$.答案:$x=-1$
15. 某醋厂开发出一款樱桃醋. 为打开市场,该樱桃醋经过两次降价,售价由原来的每瓶$25$ 元降至每瓶 $16$ 元. 已知两次降价的百分率相同,若设每次降价的百分率均为 $x$,则可列方程：______.
答案：
$25(1-x)^{2}=16$
16. 抛物线的顶点为 $P(-2,2)$,与 $y$ 轴交于点 $A(0,3)$,若平移该抛物线使其顶点移动到点 $P_{1}(2,-2)$,那么新抛物线解析式的一般式是______.
答案：
解析:因为抛物线的顶点为$P(-2,2)$,所以设抛物线的解析式为$y=a(x+2)^{2}+2$.因为与 y 轴交于点$A(0,3)$,所以$3=a(0+2)^{2}+2$,解得$a=\dfrac{1}{4}$,所以抛物线的解析式为$y=\dfrac{1}{4}(x+2)^{2}+2$.因为平移该抛物线使其顶点移动到点$P_{1}(2,-2)$,所以新抛物线的解析式为$y=\dfrac{1}{4}(x-2)^{2}-2$,即新抛物线解析式的一般式是$y=\dfrac{1}{4}x^{2}-x-1$.答案:$y=\dfrac{1}{4}x^{2}-x-1$
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