《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

19. (6 分)已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^2 + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1)求满足条件的 $ m $ 值;
(2)当 $ m $ 为何值时,该函数图象有最低点? 求出此最低点的坐标. 在这种情况下,当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大?

答案： 解:
(1)因为函数$y=(m + 2)x^{m^{2}+m - 4}$是关于$x$的二次函数，
　所以$\begin{cases}m + 2\neq0 \\ m^{2}+m - 4 = 2 \end{cases}$，
　解得$m_1 = -3$，$m_2 = 2$，
　即$m$的值是$-3$或$2$。
(2)由
(1)，知$m = -3$或$2$，
　故$m + 2 = -1$或$m + 2 = 4$，
　所以当$m = 2$时，该函数图象有最低点。
　当$m = 2$时，$y = 4x^{2}$，该函数图象的最低点的坐标为$(0,0)$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。

20. (7 分)如图,隧道的截面是抛物线形的,抛物线的解析式为 $ y = - \frac{1}{4}x^2 + 4 $. 隧道是单行道(车从正中间通过),为安全考虑,车顶与隧道顶部的垂直距离不小于 0.5 米,若货运汽车的宽为 2 米,则该车安全通过隧道的限高为多少米?

答案： 解:因为抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{4}x^{2}+4$，
　所以当$x = 1$时，$y = -\frac{1}{4}x^{2}+4 = 3.75$。
　因为车顶与隧道顶部的垂直距离不小于$0.5$米，
　所以$3.75 - 0.5 = 3.25$（米）。
　答:该车安全通过隧道的限高为$3.25$米。