《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

19. (6分)如图是某公园一喷水池(示意图),在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度$y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y = -(x - 1)^{2}+2.25$.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度.

答案：
(1)因为水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y = - (x - 1)² + 2.25,所以喷出的水流离地面的最大高度为2.25m.
(2)若x = 0,则y = - (0 - 1)² + 2.25 = 1.25.答:喷嘴离地面的高度为1.25m.

20. (7分)已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(2m + 1)x + m^{2}-2 = 0$.
(1)若该方程有两个实数根,求$m$的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为$x_{1}$,$x_{2}$,且$(x_{1}-x_{2})^{2}+m^{2}= 21$,求$m$的值.

答案：
(1)根据题意,得Δ = (2m + 1)² - 4(m² - 2)≥0,解得m≥ - 9/4,所以m的最小整数值为 - 2.
(2)根据题意，得x₁ + x₂ = - (2m + 1),x₁x₂ = m² - 2.因为(x₁ - x₂)² + m² = 21,所以(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ + m² = 21,所以[ - (2m + 1)]² - 4(m² - 2) + m² = 21,整理,得m² + 4m - 12 = 0,解得m₁ = 2,m₂ = - 6.又因为m≥ - 9/4,所以m的值为2.