《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

5. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 5,AD = 12,将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转,则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )


A.$\frac{25}{2}\pi$
B.13π
C.25π
D.$25\sqrt{2}$

答案： A

6. 如图,将⊙O 沿弦 AB 折叠,$\overset{\frown}{AB}$恰好经过圆心.若⊙O 的半径为 3,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 ( )


A.$\frac{1}{2}\pi$
B.π
C.2π
D.3π

答案： 解析:选C.根据题意作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，OB(图略).
因为⊙O沿弦AB折叠，⌢AB恰好经过圆心O，⊙O的半径为3，
所以OC=3/2，∠OAB=30°，
所以圆心角∠AOB=120°，
所以⌢AB的长为(120×π×3)/180=2π.
故选C.

7. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD,BE 是⊙O 的两条弦,CD 交 AB 于点 G,C 是$\overset{\frown}{BE}$的中点,B 是$\overset{\frown}{CD}$的中点.若 AB = 10,BG = 2,则 BE 的长为 ( )


A.3
B.4
C.6
D.8

答案：
解析:选D.如图，连接OC.

因为B是⌢CD的中点，AB是⊙O的直径，
所以AB⊥CD，CD=2CG.
因为AB=10，
所以OC=OB=1/2AB=5.
因为BG=2，
所以OG=3.
在Rt△COG中，
由勾股定理，得CG=√(OC²−OG²)=4，
所以CD=2CG=8.
因为C是⌢BE的中点，
所以⌢BC=⌢EC，
所以⌢BC=⌢EC=⌢BD，
所以⌢BE=⌢CD，
所以BE=CD=8.
故选D.

8. 如图,点 A(2,0),B(0,2),将扇形 AOB 沿 x 轴正方向做无滑动的滚动,在滚动过程中点 O 的对应点依次记为点 $O_1$,点 $O_2$,点 $O_3$,…,则点 $O_{10}$ 的坐标是 ( )


A.(16 + 4π,0)
B.(14 + 3π,2)
C.(10 + 3π,2)
D.(12 + 3π,0)

答案： 解析:选C.因为点A(2,0)，B(0,2)，
所以OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
所以⌢AB的长=(90π×2)/180=π.
因为将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，
所以O₁O₂=⌢AB的长=π，
所以点O₁(2,2)，点O₂(2+π,2)，点O₃(4+π,0)，点O₄(4+π,0)，点O₅(6+π,2)，…，
所以点O₁₀的横坐标为2+π+4+π+4+π=10 +3π，
所以点O₁₀的坐标是(10+3π,2).
故选C.

9. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O.若∠ABC = 100°,则∠ADC = ______.

答案： 80°