《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

17. (6 分)解方程：
(1)$3x^{2}+3x - 1 = 0$；
(2)$3(x - 2)^{2}= x^{2}-4$.

答案： 解:
(1)因为$3x^{2}+3x-1=0$,所以$a=3$,$b=3$,$c=-1$,所以$\Delta=3^{2}-4×3×(-1)=9+12=21＞0$,所以$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2×3}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{6}$,所以$x_{1}=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{6}$,$x_{2}=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{6}$.
(2)因为$3(x-2)^{2}=x^{2}-4$,所以$3(x-2)^{2}-(x-2)(x+2)=0$,所以$(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0$,所以$(x-2)(2x-8)=0$,所以$x-2=0$或$2x-8=0$,所以$x_{1}=2$,$x_{2}=4$.

18. (6 分)已知二次函数 $y = -\frac{1}{2}x^{2}-x + 4$.
(1)确定抛物线的开口方向和顶点坐标；
(2)求抛物线与 $x$ 轴的交点；
(3)当 $x$ 取何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大？当 $x$ 取何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小？

答案： 解:
(1)$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}-x+4=-\dfrac{1}{2}(x^{2}+2x)+4=-\dfrac{1}{2}(x+1)^{2}+\dfrac{9}{2}$.因为$a=-\dfrac{1}{2}＜0$,所以抛物线开口向下,抛物线的顶点坐标为$(-1,\dfrac{9}{2})$.
(2)因为$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}-x+4=-\dfrac{1}{2}(x^{2}+2x-8)=-\dfrac{1}{2}(x+4)(x-2)$,所以抛物线与 x 轴的交点为点$(-4,0)$,$(2,0)$.
(3)因为抛物线开口向下,故当$x＜-1$时,y 随 x 的增大而增大;当$x＞-1$时,y 随 x 的增大而减小.