《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

1. 已知一次函数$y = kx + b的图象经过A(1,-1)$,$B(-1,3)$两点,则$k$＜0. (填“＞”或“＜”)

答案： 【解析】：已知一次函数$y = kx + b$的图象经过$A(1,-1)$和$B(-1,3)$两点。将这两点的坐标分别代入函数关系式可得方程组：$\begin{cases}-1 = k×1 + b \\ 3 = k×(-1) + b\end{cases}$。用第一个方程减去第二个方程消去$b$：$-1 - 3 = k + b - (-k + b)$，即$-4 = 2k$，解得$k = -2$。因为$-2 ＜ 0$，所以$k ＜ 0$。
【答案】：＜

2. 在函数$y= \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$中,自变量$x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 0$.

答案： 【解析】：要确定函数$y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$中自变量$x$的取值范围，需要考虑两个方面：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为零。
对于二次根式$\sqrt{x + 1}$，被开方数$x + 1$需满足$x + 1 \geq 0$，解得$x \geq -1$。
对于分式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$，分母$x$不能为零，即$x \neq 0$。
综合以上两个条件，自变量$x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 0$。
【答案】：$x \geq -1$且$x \neq 0$

3. 化简：$\frac{3}{\sqrt{5}}=$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

答案： 【解析】：要化简$\frac{3}{\sqrt{5}}$，根据分母有理化的方法，分子分母同时乘以$\sqrt{5}$，得到$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$。
【答案】：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

4. 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2-1所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的40%.

答案： 【解析】：从条形统计图可得出总人数为：$50+80+30+40=200$（人），
甲组和丙组的人数和为：$50+30=80$（人），
那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为：$\frac{80}{200}× 100\%=40\%$。
【答案】：40

5. $□ ABCD$的周长为120cm,对角线交于点$O$,$\triangle ABO的周长比\triangle BOC$的周长大16cm,则$AB= $38cm,$BC= $22cm.

答案： 【解析】：
首先，由于□ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，我们知道对边相等，即$AB = CD$，$BC = AD$。
平行四边形的周长为120cm，因此有：
$AB + BC + CD + AD = 120 \text{cm}$
由于$AB = CD$，$BC = AD$，上式可以简化为：
$2(AB + BC) = 120 \text{cm}$
进一步得到：
$AB + BC = 60 \text{cm} \quad \text{(式1)}$
接下来，考虑两个三角形的周长差。
$\triangle ABO$的周长为$AB + AO + BO$，
$\triangle BOC$的周长为$BC + BO + CO$。
由于$O$是对角线的交点，根据平行四边形的性质，我们知道$AO = CO$。
根据题目，$\triangle ABO$的周长比$\triangle BOC$的周长大16cm，因此有：
$(AB + AO + BO) - (BC + BO + CO) = 16 \text{cm}$
由于$AO = CO$，上式可以简化为：
$AB - BC = 16 \text{cm} \quad \text{(式2)}$
现在我们有两个方程（式1和式2）来求解$AB$和$BC$：
$\begin{cases}AB + BC = 60 \text{cm} \\AB - BC = 16 \text{cm}\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$AB = 38 \text{cm}, \quad BC = 22 \text{cm}$
【答案】：
$AB = 38 \text{cm}$；$BC = 22 \text{cm}$

1. 正方形的对角线与边长之比为 (C)
A.$1:1$
B.$1:\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$2:1$

答案： 【解析】：
设正方形的边长为$a$，根据勾股定理，正方形的对角线长度$d$满足关系：
$d^2 = a^2 + a^2$，
$d^2 = 2a^2$，
$d = a\sqrt{2}$，
因此，正方形的对角线与边长之比为：
$\frac{d}{a} = \frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2}:1$。
【答案】：C

2. $\sqrt{48}+\sqrt{20}-(\sqrt{3}-\sqrt{5})$的值是 (D)
A.$5\sqrt{3}+3\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{3}-3\sqrt{5}$
C.$3\sqrt{3}+\sqrt{5}$
D.$3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$

答案： 【解析】：
首先，对各个二次根式进行化简：
$\sqrt{48} = \sqrt{16 × 3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$
将化简后的二次根式代入原式进行计算：
$\sqrt{48} + \sqrt{20} - (\sqrt{3} - \sqrt{5}) = 4\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{5}$
合并同类项：
$= (4\sqrt{3} - \sqrt{3}) + (2\sqrt{5} + \sqrt{5}) = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{5}$
【答案】：D