《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

5. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,图3-5所示的图象表示容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的部分关系.那么从关闭进水管起8min后该容器内的水恰好放完.

答案： 【解析】：由图象可知，前4分钟只进水不出水，水量从0增加到20L，所以进水管每分钟的进水量为$20÷4 = 5$L/min。
设出水管每分钟的出水量为$a$L/min。在随后的8分钟（即从第4分钟到第12分钟）既进水又出水，此时水量从20L增加到30L，这8分钟内实际进水量为$30 - 20 = 10$L。根据进水量减去出水量等于实际增加水量，可列方程：$8×(5 - a)=10$，即$40 - 8a = 10$，解得$8a = 30$，$a=\frac{30}{8}=3.75$L/min。
接着关闭进水管，此时容器内的水量为30L，出水管单独放水，每分钟放出3.75L，所以放完水需要的时间为$30÷3.75 = 8$min。
【答案】：8

1. 平行四边形中一边的长为xcm,那么它的两条对角线的长度可能是(B)
A.xcm和$\frac {4}{5}xcm$
B.2xcm和3xcm
C.$\frac {x}{2}cm和\frac {3}{4}xcm$
D.$\frac {3}{4}xcm$和xcm

答案： 【解析】：在平行四边形中，两条对角线的一半与一边能构成三角形，需满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。设平行四边形的两条对角线长分别为$a$和$b$，则对角线的一半分别为$\frac{a}{2}$和$\frac{b}{2}$，它们与边长$x$需满足$\left|\frac{a}{2} - \frac{b}{2}\right| ＜ x ＜ \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$。
选项A：对角线一半为$\frac{x}{2}$和$\frac{2}{5}x$。$\frac{x}{2} + \frac{2}{5}x = \frac{5x}{10} + \frac{4x}{10} = \frac{9x}{10} ＜ x$，不满足两边之和大于第三边，排除。
选项B：对角线一半为$x$和$\frac{3x}{2}$。$x + \frac{3x}{2} = \frac{5x}{2} ＞ x$，$\left|\frac{3x}{2} - x\right| = \frac{x}{2} ＜ x$，满足三角形三边关系，符合条件。
选项C：对角线一半为$\frac{x}{4}$和$\frac{3x}{8}$。$\frac{x}{4} + \frac{3x}{8} = \frac{2x}{8} + \frac{3x}{8} = \frac{5x}{8} ＜ x$，不满足两边之和大于第三边，排除。
选项D：对角线一半为$\frac{3x}{8}$和$\frac{x}{2}$。$\frac{3x}{8} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{8} + \frac{4x}{8} = \frac{7x}{8} ＜ x$，不满足两边之和大于第三边，排除。
【答案】：B

2. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若$(x,y)$恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的表达式是(C)
|进球数/个|0|1|2|3|4|5|
|人数/人|1|5|x|y|3|2|
A.$y= x+9与y= \frac {2}{3}x+\frac {22}{3}$
B.$y= -x+9与y= \frac {2}{3}x+\frac {22}{3}$
C.$y= -x+9与y= -\frac {2}{3}x+\frac {22}{3}$
D.$y= x+9与y= -\frac {2}{3}x+\frac {22}{3}$

答案： 【解析】：根据题意，总人数为20人，可得方程：$1 + 5 + x + y + 3 + 2 = 20$，化简得$x + y = 9$，即$y = -x + 9$。
进球总数为49个，可得方程：$0×1 + 1×5 + 2x + 3y + 4×3 + 5×2 = 49$，计算得$5 + 2x + 3y + 12 + 10 = 49$，进一步化简为$2x + 3y = 22$，解得$y = -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3}$。
所以两条直线的表达式是$y = -x + 9$与$y = -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3}$。
【答案】：C