《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

1. “校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查,并绘制成如图$1-7$所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题：
(1)参与调查的学生及家长共有400人；
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是62人；
(4)若全校有$1025$名学生,请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有675人.

答案： 【解析】：
(1) 由条形统计图可知，“不了解”的人数为学生16人加上家长4人，共20人。扇形统计图中“不了解”占5%，所以参与调查的总人数为$20÷5\% = 400$人。
(2) 条形统计图中“基本了解”的人数为学生73人加上家长77人，共150人。占总人数的比例为$150÷400 = 37.5\%$，对应的圆心角为$360^{\circ}×37.5\% = 135^{\circ}$。
(3) 总人数400人，“非常了解”的人数为总人数减去“基本了解”150人、“了解很少”（学生54人+家长31人=85人）、“不了解”20人，即$400 - 150 - 85 - 20 = 145$人。“非常了解”中家长有83人，所以学生人数为$145 - 83 = 62$人。
(4) 样本中“非常了解”的学生有62人，“基本了解”的学生有73人，共$62 + 73 = 135$人。样本中学生总人数为$62 + 73 + 54 + 16 = 205$人。全校1025名学生，估计达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有$1025×\frac{135}{205} = 675$人。
【答案】：400；135；62；675

2. 先化简,再求值：$\frac {1}{x-y}÷ (\frac {1}{y}-\frac {1}{x})$,其中$x= \sqrt {3}+\sqrt {2}$,$y= \sqrt {3}-\sqrt {2}$.
$\frac{1}{8}$

答案： 【解析】：先对括号内的式子进行通分计算，即$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{x - y}{xy}$。然后将除法转化为乘法，原式变为$\frac{1}{x - y} ÷ \frac{x - y}{xy} = \frac{1}{x - y} × \frac{xy}{x - y} = \frac{xy}{(x - y)^2}$。
接下来计算$xy$和$x - y$的值。$xy = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。$x - y = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$，则$(x - y)^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$。
最后将$xy = 1$和$(x - y)^2 = 8$代入化简后的式子，得到$\frac{1}{8}$。
【答案】：$\frac{1}{8}$