《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

3. 要调查下面的问题,适合进行普查的是(A)
A.某班同学立定跳远的成绩
B.某品牌自行车的质量
C.某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数
D.某型号节能灯的使用寿命

答案： 【解析】：
A. 某班同学立定跳远的成绩：由于一个班级的学生数量有限，因此可以全面调查每个学生的立定跳远成绩，适合进行普查。
B. 某品牌自行车的质量：由于自行车数量可能非常多，进行全面调查会耗费大量时间和资源，因此更适合抽样调查。
C. 某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数：由于鞋底数量巨大，进行全面调查不现实，更适合抽样调查。
D. 某型号节能灯的使用寿命：同样，由于节能灯数量众多，进行全面调查不现实，更适合抽样调查。
综上所述，只有A选项适合进行普查。
【答案】：A

4. 已知平行四边形ABCD中,$∠B= 4∠A$,则$∠C=$(36°)
A.$18^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$144^{\circ }$

答案： 【解析】：在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质，邻角互补，即∠A + ∠B = 180°，且对角相等，即∠A = ∠C。已知∠B = 4∠A，设∠A = x，则∠B = 4x。可得方程：x + 4x = 180°，解得5x = 180°，x = 36°。所以∠A = 36°，则∠C = ∠A = 36°。
【答案】：B

5. 下列命题中不成立的是(D)
A.平行四边形的对边相等
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线相等
D.对角线互相垂直的四边形是正方形

答案： 【解析】：
A. 平行四边形的对边相等：这是平行四边形的基本性质，所以A选项是正确的。
B. 四条边都相等的四边形是菱形：根据菱形的定义，四条边都相等的四边形是菱形，所以B选项是正确的。
C. 矩形的两条对角线相等：矩形的对角线相等是矩形的一个基本性质，所以C选项是正确的。
D. 对角线互相垂直的四边形是正方形：这里需要注意，仅仅对角线互相垂直并不能保证四边形是正方形。对角线互相垂直且相等，并且四边形的四条边都相等时，四边形才是正方形。因此，D选项的描述是不准确的。
【答案】：D

1. 如图3-3所示,某风景名胜区为了方便游人参观,计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得$∠EAC= 30^{\circ }$,两山峰的底部B,D相距900m,则缆车线路AC的长为600√3m.

答案： 【解析】：过点C作CF⊥AE于点F，由题意可知四边形BDCF为矩形，所以CF=BD=900m。在Rt△AFC中，∠EAC=30°，∠AFC=90°，因为cos∠EAC=邻边/斜边=CF/AC，所以AC=CF/cos30°=900/(√3/2)=900×2/√3=600√3 m。
【答案】：600√3

2. 若平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成长2cm和3cm两部分,则该平行四边形的周长是14cm或16cm.

答案： 【解析】：
设平行四边形为$ABCD$，其中$AB = CD$，$AD = BC$，$\angle A$的平分线交$BC$于点$E$。
情况一：若$BE = 2\text{cm}$，$EC = 3\text{cm}$。
由于$AE$是$\angle A$的平分线，根据角平分线的性质，有$\angle BAE = \angle EAD$。
又因为$AD // BC$，根据平行线的性质，有$\angle DAE = \angle AEB$。
从而$\angle BAE = \angle AEB$，所以$AB = BE = 2\text{cm}$。
此时，$BC = BE + EC = 2\text{cm} + 3\text{cm} = 5\text{cm}$。
因此，平行四边形的周长为$2(AB + BC) = 2(2\text{cm} + 5\text{cm}) = 14\text{cm}$。
情况二：若$BE = 3\text{cm}$，$EC = 2\text{cm}$。
同理，由于$AE$是$\angle A$的平分线，有$\angle BAE = \angle EAD$。
又因为$AD // BC$，所以$\angle DAE = \angle AEB$。
从而$\angle BAE = \angle AEB$，所以$AB = BE = 3\text{cm}$。
此时，$BC = BE + EC = 3\text{cm} + 2\text{cm} = 5\text{cm}$。
因此，平行四边形的周长为$2(AB + BC) = 2(3\text{cm} + 5\text{cm}) = 16\text{cm}$。
【答案】：14；16

3. 已知正比例函数$y= mx的图象经过点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＜y_{2}$,则m的取值范围为______$m＞0$.

答案： 【解析】：对于正比例函数$y = mx$，当$m＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。已知该函数图象经过点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，且当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＜ y_2$，这表明$y$随$x$的增大而增大，所以$m$的取值范围是$m＞0$。
【答案】：$m＞0$

4. 甲、乙两地相距50km,星期天上午$8:00$小明骑山地车从甲地前往乙地.2h后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(km)与小明行驶的时间x(h)之间的函数关系如图3-4所示,小明的父亲出发$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$h后,行进中的两车相距8km.

答案： 【解析】：设小明行驶的路程$y_1$与时间$x$的函数关系为$y_1 = k_1x$。由图3-4可知，当$x = 3$时，$y_1 = 36$，代入可得$36 = 3k_1$，解得$k_1 = 12$，所以小明的函数关系式为$y_1 = 12x$。
设小明父亲行驶的路程$y_2$与小明行驶时间$x$的函数关系为$y_2 = k_2(x - 2)$（因为父亲比小明晚出发2小时，当父亲出发时，小明已行驶2小时）。由图可知，当$x = 3$时，$y_2 = 36$，代入可得$36 = k_2(3 - 2)$，解得$k_2 = 36$，所以父亲的函数关系式为$y_2 = 36(x - 2)$（$x \geq 2$）。
设父亲出发$t$小时后，两车相距8km，此时小明行驶的时间为$x = t + 2$小时。
分两种情况讨论：
1. 父亲还未追上小明时，$y_1 - y_2 = 8$，即$12(t + 2) - 36t = 8$，
$\begin{aligned}12t + 24 - 36t &= 8\\-24t &= 8 - 24\\-24t &= -16\\t &= \frac{2}{3}\end{aligned}$
2. 父亲追上小明后，$y_2 - y_1 = 8$，即$36t - 12(t + 2) = 8$，
$\begin{aligned}36t - 12t - 24 &= 8\\24t &= 8 + 24\\24t &= 32\\t &= \frac{4}{3}\end{aligned}$
接下来需要判断父亲是否会先到达乙地。父亲到达乙地时，$y_2 = 50$，即$36(x - 2) = 50$，解得$x = 2 + \frac{50}{36} = 2 + \frac{25}{18} \approx 3.389$小时，此时父亲行驶时间$t = x - 2 = \frac{25}{18} \approx 1.389$小时。小明到达乙地时，$y_1 = 50$，即$12x = 50$，$x = \frac{50}{12} \approx 4.167$小时，父亲先到达乙地。
当$t = \frac{4}{3} \approx 1.333$小时时，父亲还未到达乙地（$\frac{4}{3} ＜ \frac{25}{18}$），符合题意。
综上，父亲出发$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$小时后，两车相距8km。
【答案】：$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$