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2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
5. 如图9-9所示,将$\triangle ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180^{\circ }$. 嘉淇发现,旋转后的$\triangle CDA与\triangle ABC$构成平行四边形,并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“$\because CB= AD$,”和“$\therefore四边形……$”之间作补充,下列正确的是(
A.嘉淇推理严谨,不必补充
B.应补充：且$AB= CD$
C.应补充：且$AB// CD$
D.应补充：且$OA= OC$
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“$\because CB= AD$,”和“$\therefore四边形……$”之间作补充,下列正确的是(
B
)A.嘉淇推理严谨,不必补充
B.应补充：且$AB= CD$
C.应补充：且$AB// CD$
D.应补充：且$OA= OC$
答案：
【解析】：
根据题意，旋转后的$\triangle CDA$与$\triangle ABC$全等，所以$AB=CD$，$CB=AD$，$\angle BAC=\angle DCA$，
内错角相等，两直线平行，所以$AB// CD$，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，
所以，应补充$AB// CD$，才能得出四边形$ABCD$是平行四边形。
但本题只需要补充一组对边相等即可保证平行四边形的成立，
A选项，根据上述推理，嘉淇的推理并不严谨，A选项错误；
B选项，补充$AB=CD$，可以保证平行四边形的成立，B选项正确；
C选项，补充$AB// CD$，也可以保证平行四边形的成立，但本题已经推理出$AB// CD$，C选项错误；
D选项，$OA=OC$是已知条件，不能保证平行四边形的成立，D选项错误。
根据上述分析，最严谨的补充应为C选项，但本题只需要补充一组对边相等即可，B选项更为合适。
【答案】：B
根据题意，旋转后的$\triangle CDA$与$\triangle ABC$全等，所以$AB=CD$，$CB=AD$，$\angle BAC=\angle DCA$，
内错角相等，两直线平行，所以$AB// CD$，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，
所以，应补充$AB// CD$，才能得出四边形$ABCD$是平行四边形。
但本题只需要补充一组对边相等即可保证平行四边形的成立，
A选项，根据上述推理，嘉淇的推理并不严谨，A选项错误；
B选项，补充$AB=CD$，可以保证平行四边形的成立，B选项正确；
C选项，补充$AB// CD$，也可以保证平行四边形的成立，但本题已经推理出$AB// CD$，C选项错误；
D选项，$OA=OC$是已知条件，不能保证平行四边形的成立，D选项错误。
根据上述分析，最严谨的补充应为C选项，但本题只需要补充一组对边相等即可，B选项更为合适。
【答案】：B
1. 先化简,再求值：$(x+1)^{2}-2x+1$,其中$x= \sqrt {2}$.
答案：
【解析】：首先利用完全平方公式展开$(x + 1)^2$，得到$x^2 + 2x + 1$，然后将其代入原式可得：$x^2 + 2x + 1 - 2x + 1$，接着合并同类项，$2x$与$-2x$相互抵消，剩下$x^2 + 2$。当$x = \sqrt{2}$时，将其代入化简后的式子$x^2 + 2$，即$(\sqrt{2})^2 + 2 = 2 + 2 = 4$。
【答案】：4
【答案】：4
2. 如图9-10所示,在$□ ABCD$中,$∠BCD的平分线交AB于点E$,交$DA的延长线于点F$. 求证：$AE= AF$.
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以
由于$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得
因为$AD// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得
又因为$CF$是$\angle BCD$的平分线，所以
因此，
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以
$AB// CD$
，$AD// BC$
。由于$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得
$\angle AEF = \angle DCE$
。因为$AD// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得
$\angle F = \angle BCE$
。又因为$CF$是$\angle BCD$的平分线，所以
$\angle DCE = \angle BCE$
。因此，
$\angle AEF = \angle F$
，根据等角对等边，可得$AE = AF$
。
答案：
【解析】：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$，$AD// BC$。
由于$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle AEF = \angle DCE$。
因为$AD// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle F = \angle BCE$。
又因为$CF$是$\angle BCD$的平分线，所以$\angle DCE = \angle BCE$。
因此，$\angle AEF = \angle F$，根据等角对等边，可得$AE = AF$。
【答案】：$AE = AF$
由于$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle AEF = \angle DCE$。
因为$AD// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle F = \angle BCE$。
又因为$CF$是$\angle BCD$的平分线，所以$\angle DCE = \angle BCE$。
因此，$\angle AEF = \angle F$，根据等角对等边，可得$AE = AF$。
【答案】：$AE = AF$
3. 对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境. 为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度,某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试,把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级,绘制了如图9-11所示的不完整的统计图：
根据以上统计信息,解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；
(3)请把条形统计图补充完整.
根据以上统计信息,解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
20%
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；
200
(3)请把条形统计图补充完整.
“中”的人数为60，补充条形统计图（图略）
答案：
【解析】：
(1) 因为扇形统计图中“优”对应的圆心角是$72^{\circ}$，整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，所以成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为$\frac{72^{\circ}}{360^{\circ}}×100\% = 20\%$。
(2) 由
(1)知“优”占$20\%$，从条形统计图可知“优”的人数是$40$人，设本次随机抽取问卷测试的人数为$x$，则$20\%x = 40$，解得$x = 200$人。
(3) 总人数是$200$人，“良”的人数从条形统计图可知是$70$人，“差”的人数是$30$人，所以“中”的人数为$200 - 40 - 70 - 30 = 60$人，据此可补充条形统计图中“中”对应的直条高度为$60$。
【答案】：
(1)20%；
(2)200；
(3)“中”的人数为60，补充条形统计图（图略）
(1) 因为扇形统计图中“优”对应的圆心角是$72^{\circ}$，整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，所以成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为$\frac{72^{\circ}}{360^{\circ}}×100\% = 20\%$。
(2) 由
(1)知“优”占$20\%$，从条形统计图可知“优”的人数是$40$人，设本次随机抽取问卷测试的人数为$x$，则$20\%x = 40$，解得$x = 200$人。
(3) 总人数是$200$人，“良”的人数从条形统计图可知是$70$人，“差”的人数是$30$人，所以“中”的人数为$200 - 40 - 70 - 30 = 60$人，据此可补充条形统计图中“中”对应的直条高度为$60$。
【答案】：
(1)20%；
(2)200；
(3)“中”的人数为60，补充条形统计图（图略）
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