《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

1. 在函数$y= \sqrt {2x-1}$中,自变量$x$的取值范围是$x \geq \frac{1}{2}$.

答案： 【解析】：
由于函数是$y= \sqrt {2x-1}$，为了保证函数有意义，被开方数$2x-1$必须大于等于0。
即：
$2x - 1 \geq 0$
解这个不等式，我们得到：
$2x \geq 1$
$x \geq \frac{1}{2}$
【答案】：$x \geq \frac{1}{2}$

2. 平行四边形相邻两边之比为$3:2$,它的周长是$32cm$,则这个平行四边形的较长边为9.6cm.

答案： 【解析】：设平行四边形相邻两边的长分别为$3x$和$2x$，
根据平行四边形的性质，其对边相等，所以它的周长为$2(3x + 2x)$，
由题意知，这个周长是$32cm$，
所以我们有方程：$2(3x + 2x) = 32$，
解这个方程，我们得到：$5x × 2 = 32$，
$10x = 32$，
$x = 3.2$，
将$x = 3.2$代入$3x$，我们得到较长边的长为$3 × 3.2 = 9.6(cm)$。
故答案为：$9.6$。
【答案】：$9.6$

3. 已知一次函数$y= kx+4(k≠0)$,点$(1,-3)$在该函数的图象上,则$y随x$的增大而减小.(填“增大”或“减小”)

答案： 【解析】：
首先，将点$(1, -3)$代入一次函数$y = kx + 4$中，得到：
$-3 = k × 1 + 4$，
解这个方程，我们得到：
$k = -7$，
由于斜率$k = -7 ＜ 0$，根据一次函数的性质，当斜率小于0时，函数是减函数，即$y$随$x$的增大而减小。
【答案】：减小

4. 某楼梯的侧面图如图9-1所示,其中$AB= 4m$,$∠BAC= 30^{\circ }$,$∠C= 90^{\circ }$,因某种活动要求铺设红色地毯,则在$AB$段楼梯所铺地毯的长度应为$2 + 2\sqrt{3}$.

答案： 【解析】：在直角三角形$ABC$中，$AB = 4m$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$。根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4 = 2m$。再由勾股定理可得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=\sqrt{16 - 4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}m$。
观察楼梯侧面图可知，铺设地毯的长度等于所有台阶的高度之和加上所有台阶的宽度之和，而所有台阶的高度之和等于$BC$的长度，所有台阶的宽度之和等于$AC$的长度，所以地毯长度为$AC + BC=2\sqrt{3}+2=(2 + 2\sqrt{3})m$。
【答案】：$2 + 2\sqrt{3}$

5. 如图9-2所示,在$□ ABCD$中,$DB= DC$,$∠C= 70^{\circ }$,$AE⊥DB于点E$,则$∠DAE= $20°.

答案： 【解析】：在平行四边形$ABCD$中，$AB// DC$，$AD// BC$，$AD = BC$，$AB = DC$。因为$DB = DC$，所以$\triangle DBC$是等腰三角形，$\angle DBC=\angle C = 70^{\circ}$。由于$AD// BC$，根据两直线平行内错角相等，可得$\angle ADB=\angle DBC = 70^{\circ}$。又因为$AE\perp DB$，所以$\angle AED = 90^{\circ}$。在$\triangle AED$中，$\angle DAE=180^{\circ}-\angle AED-\angle ADB=180^{\circ}-90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$。
【答案】：20°

1. 若以$A(-0.5,0)$,$B(2,0)$,$C(0,1)$三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 【解析】：
设平行四边形的三个顶点为$A(-0.5,0)$，$B(2,0)$，$C(0,1)$，第四个顶点为$D(x,y)$。
当以$AB$为对角线时，利用平行四边形的性质，对角线互相平分。
因此，$D$的坐标为$D(2.5, 1)$，这个点在第一象限。
当以$AC$为对角线时，$D$的坐标为$D(-2.5, 1)$，这个点在第二象限。
当以$BC$为对角线时，$D$的坐标为$D(2.5, -1)$，这个点在第四象限。
由此可见，第四个顶点不可能在第三象限。
【答案】：C

2. 一次函数$y= 3x+1$的图象不经过(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 【解析】：
对于一次函数$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。
当$k＞0$且$b＞0$时，函数图象经过第一、二、三象限。
对于给定的函数$y=3x+1$，其中$k=3＞0$且$b=1＞0$，所以该函数的图象会经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】：D