《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

3. 已知一次函数$y= (2a+4)x-(3-a)$,当$ a $为何值时：
(1)图象经过原点.
(2)图象与$ y 轴的交点在 x $轴下方.
(3)图象经过第一、第三、第四象限.

答案： 【解析】：
(1) 对于图象经过原点的情况，我们需要将原点的坐标$(0,0)$代入函数$y= (2a+4)x-(3-a)$，
即$0 = (2a+4) × 0 - (3-a)$，
化简得：$0 = -3 + a$，
解得：$a = 3$。
(2) 对于图象与$y$轴的交点在$x$轴下方的情况，我们需要找到$y$轴上的交点，即$x=0$时的$y$值。
将$x=0$代入函数$y= (2a+4)x-(3-a)$，得到$y = -(3-a)$。
要使该点在$x$轴下方，即$y＜0$，
所以有：$-(3-a) ＜ 0$，
解得：$a ＜ 3$。
同时，由于是一次函数，所以斜率$2a+4$不能为0，即$a \neq -2$。
(3) 对于图象经过第一、第三、第四象限的情况，我们需要考虑函数的斜率和截距。
斜率$2a+4$需要大于0，即$a ＞ -2$，保证函数从第三象限到第一象限是增函数。
同时，$y$轴上的截距$-(3-a)$需要小于0，即$a ＜ 3$，保证函数在第四象限有交点。
综合以上两个条件，我们得到$-2 ＜ a ＜ 3$。
【答案】：
(1) $a = 3$；
(2) $a ＜ 3$ 且 $a \neq -2$；
(3) $-2 ＜ a ＜ 3$。

(1)情境 1 所对应的图象是B,情境 2 所对应的图象是C；
(2)请为在(1)中选择后所剩下的图象写一个适合的情境.
某人从家出发匀速前往超市，到达超市后停留了一段时间，然后匀速返回家中。

答案： 【解析】：情境1中，小明的行程分为三段：正常速度匀速行驶（距离均匀增加）、停下修车（距离不变）、加快速度匀速行驶（距离增加且比第一段快）。图象B先有一段上升的线段（正常行驶），接着是水平线段（修车），最后是比第一段更陡的上升线段（加速行驶），符合情境1。
情境2中，小芳的行程为：离开家（距离增加）、返回家（距离减少至0）、再去学校（距离增加）。图象C先上升（离开家），然后下降至0（返回家），最后再上升（去学校），符合情境2。
剩下的图象A，先上升（距离增加），再水平（距离不变），最后下降至0（距离减少到0），可描述为某人从家出发匀速前往某地，到达后停留一段时间，再匀速返回家中。
【答案】：
(1)B；C；
(2)某人从家出发匀速前往超市，到达超市后停留了一段时间，然后匀速返回家中。