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2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3. 若一个等腰三角形的顶角度数为y(度),底角度数为x(度),则它们之间的函数关系式应是(
A.$y= 180^{\circ }-2x(0^{\circ }＜x＜90^{\circ })$
B.$y= 90^{\circ }-x$
C.$y= 180^{\circ }-\frac {1}{2}x(0^{\circ }＜x＜90^{\circ })$
D.$y= 90^{\circ }+x$
A
)A.$y= 180^{\circ }-2x(0^{\circ }＜x＜90^{\circ })$
B.$y= 90^{\circ }-x$
C.$y= 180^{\circ }-\frac {1}{2}x(0^{\circ }＜x＜90^{\circ })$
D.$y= 90^{\circ }+x$
答案：
【解析】：
等腰三角形的两个底角是相等的，且三角形的内角和为$180^\circ$。
设等腰三角形的底角度数为$x^\circ$，顶角度数为$y^\circ$，则根据三角形内角和的性质，有：
$x^\circ + x^\circ + y^\circ = 180^\circ$，
$2x^\circ + y^\circ = 180^\circ$，
从上式中解出$y$，得到：
$y^\circ = 180^\circ - 2x^\circ$，
由于等腰三角形的底角$x$必须为正且小于$90^\circ$（因为底角不能为直角或钝角），所以$x$的取值范围是$0^\circ ＜ x ＜ 90^\circ$。
【答案】：A
等腰三角形的两个底角是相等的，且三角形的内角和为$180^\circ$。
设等腰三角形的底角度数为$x^\circ$，顶角度数为$y^\circ$，则根据三角形内角和的性质，有：
$x^\circ + x^\circ + y^\circ = 180^\circ$，
$2x^\circ + y^\circ = 180^\circ$，
从上式中解出$y$，得到：
$y^\circ = 180^\circ - 2x^\circ$，
由于等腰三角形的底角$x$必须为正且小于$90^\circ$（因为底角不能为直角或钝角），所以$x$的取值范围是$0^\circ ＜ x ＜ 90^\circ$。
【答案】：A
4. 如图3-6所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则三个半圆的面积$S_{1},S_{2},S_{3}$的关系是(
A.$S_{1}＞S_{2}+S_{3}$
B.$S_{1}＜S_{2}+S_{3}$
C.$S_{1}= S_{2}+S_{3}$
D.无法确定
C
)A.$S_{1}＞S_{2}+S_{3}$
B.$S_{1}＜S_{2}+S_{3}$
C.$S_{1}= S_{2}+S_{3}$
D.无法确定
答案：
【解析】：
设直角三角形的三边分别为$a$、$b$、$c$（其中$c$为斜边）。
根据勾股定理，有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
以三边为直径的半圆的面积分别为：
$S_{1}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{c}{2}\right)^{2}=\frac{\pi c^{2}}{8}$。
$S_{2}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{\pi a^{2}}{8}$。
$S_{3}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=\frac{\pi b^{2}}{8}$。
计算$S_{2}+S_{3}$：
$S_{2}+S_{3}=\frac{\pi a^{2}}{8}+\frac{\pi b^{2}}{8}=\frac{\pi(a^{2}+b^{2})}{8}$。
由于$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
所以$S_{2}+S_{3}=\frac{\pi c^{2}}{8}$。
比较$S_{1}$和$S_{2}+S_{3}$：
$S_{1}=\frac{\pi c^{2}}{8}=S_{2}+S_{3}$。
【答案】：C
设直角三角形的三边分别为$a$、$b$、$c$（其中$c$为斜边）。
根据勾股定理，有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
以三边为直径的半圆的面积分别为：
$S_{1}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{c}{2}\right)^{2}=\frac{\pi c^{2}}{8}$。
$S_{2}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{\pi a^{2}}{8}$。
$S_{3}=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=\frac{\pi b^{2}}{8}$。
计算$S_{2}+S_{3}$：
$S_{2}+S_{3}=\frac{\pi a^{2}}{8}+\frac{\pi b^{2}}{8}=\frac{\pi(a^{2}+b^{2})}{8}$。
由于$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
所以$S_{2}+S_{3}=\frac{\pi c^{2}}{8}$。
比较$S_{1}$和$S_{2}+S_{3}$：
$S_{1}=\frac{\pi c^{2}}{8}=S_{2}+S_{3}$。
【答案】：C
5. 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车每小时行驶100km,特快车每小时行驶150km,甲、乙两地之间的距离为1000km,两车同时出发,表示两车之间的距离$y(km)与快车行驶时间t(h)$之间的函数图象是图3-7中的(
D
)
答案：
【解析】：两车同时出发，初始距离$y = 1000$km。
相遇前（$t ＜ 4$h）：两车相向而行，相对速度为$100 + 150 = 250$km/h，距离随时间减小，函数关系式为$y = 1000 - 250t$。当$t = 4$h时，$y = 0$，两车相遇。
相遇后（$4 \leq t ＜ \frac{20}{3}$h）：特快车速度更快（150km/h），先到达终点。特快车从乙地到甲地需$\frac{1000}{150} = \frac{20}{3} \approx 6.67$h，此时快车行驶距离为$100 × \frac{20}{3} \approx 666.67$km，未到达终点。此阶段两车背向而行，相对速度仍为250km/h，距离随时间增大，函数关系式为$y = 250(t - 4)$。
特快车到达后（$t \geq \frac{20}{3}$h）：特快车停止，快车继续行驶，速度为100km/h，距离随时间增大，函数关系式为$y = 250(\frac{20}{3} - 4) + 100(t - \frac{20}{3}) = 100t - \frac{1000}{3}$。此时斜率变小（由250变为100），图象折线的第二段比第一段平缓。
快车到达终点（$t = 10$h）：快车行驶$100 × 10 = 1000$km到达乙地，此时两车距离恢复为1000km。
综上，函数图象在$t = 4$h相遇后，先以较快速度（斜率250）增大距离，至$t \approx 6.67$h特快车到达后，改为较慢速度（斜率100）增大，直至$t = 10$h距离恢复1000km。符合选项D的特征。
【答案】：D
相遇前（$t ＜ 4$h）：两车相向而行，相对速度为$100 + 150 = 250$km/h，距离随时间减小，函数关系式为$y = 1000 - 250t$。当$t = 4$h时，$y = 0$，两车相遇。
相遇后（$4 \leq t ＜ \frac{20}{3}$h）：特快车速度更快（150km/h），先到达终点。特快车从乙地到甲地需$\frac{1000}{150} = \frac{20}{3} \approx 6.67$h，此时快车行驶距离为$100 × \frac{20}{3} \approx 666.67$km，未到达终点。此阶段两车背向而行，相对速度仍为250km/h，距离随时间增大，函数关系式为$y = 250(t - 4)$。
特快车到达后（$t \geq \frac{20}{3}$h）：特快车停止，快车继续行驶，速度为100km/h，距离随时间增大，函数关系式为$y = 250(\frac{20}{3} - 4) + 100(t - \frac{20}{3}) = 100t - \frac{1000}{3}$。此时斜率变小（由250变为100），图象折线的第二段比第一段平缓。
快车到达终点（$t = 10$h）：快车行驶$100 × 10 = 1000$km到达乙地，此时两车距离恢复为1000km。
综上，函数图象在$t = 4$h相遇后，先以较快速度（斜率250）增大距离，至$t \approx 6.67$h特快车到达后，改为较慢速度（斜率100）增大，直至$t = 10$h距离恢复1000km。符合选项D的特征。
【答案】：D
1. 已知$a= \sqrt {2}$,求代数式$(\frac {1}{a-1}-\frac {1}{a+1})\cdot \frac {a^{2}-1}{a}$的值.
答案：
【解析】：首先对代数式进行化简，$\begin{aligned}&(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^2 - 1}{a}\\=&\left[\frac{(a + 1) - (a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}\right] \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{a}\\=&\frac{a + 1 - a + 1}{(a - 1)(a + 1)} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{a}\\=&\frac{2}{(a - 1)(a + 1)} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{a}\\=&\frac{2}{a}\end{aligned}$
当$a = \sqrt{2}$时，代入化简后的式子可得$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
【答案】：$\sqrt{2}$
当$a = \sqrt{2}$时，代入化简后的式子可得$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
【答案】：$\sqrt{2}$
2. 某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示：
|地区|A地|B地|C地|
|运费(元/件)|20|10|15|
(1) 设运往A地的水仙花的件数为x,总运费为y(元),试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 若总运费不超过12000元,则最多可运往A地多少件水仙花?
|地区|A地|B地|C地|
|运费(元/件)|20|10|15|
(1) 设运往A地的水仙花的件数为x,总运费为y(元),试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 若总运费不超过12000元,则最多可运往A地多少件水仙花?
答案：
【解析】：
(1) 已知运往A地的水仙花件数为x，因为运往C地的件数是运往A地的3倍，所以运往C地的件数为3x。总共有800件水仙花，那么运往B地的件数为800 - x - 3x = 800 - 4x。
根据运费表，A地运费为20元/件，B地为10元/件，C地为15元/件，总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15×3x。
化简可得：y = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x + 8000。
由于运往各地的件数不能为负数，所以x ≥ 0，3x ≥ 0，800 - 4x ≥ 0，解得0 ≤ x ≤ 200，因此函数关系式为y = 25x + 8000（0 ≤ x ≤ 200）。
(2) 已知总运费不超过12000元，即y ≤ 12000，所以25x + 8000 ≤ 12000。
移项可得25x ≤ 4000，解得x ≤ 160。
因为x为整数且在0 ≤ x ≤ 200范围内，所以最多可运往A地160件水仙花。
【答案】：
(1) y = 25x + 8000（0 ≤ x ≤ 200）；
(2) 160
(1) 已知运往A地的水仙花件数为x，因为运往C地的件数是运往A地的3倍，所以运往C地的件数为3x。总共有800件水仙花，那么运往B地的件数为800 - x - 3x = 800 - 4x。
根据运费表，A地运费为20元/件，B地为10元/件，C地为15元/件，总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15×3x。
化简可得：y = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x + 8000。
由于运往各地的件数不能为负数，所以x ≥ 0，3x ≥ 0，800 - 4x ≥ 0，解得0 ≤ x ≤ 200，因此函数关系式为y = 25x + 8000（0 ≤ x ≤ 200）。
(2) 已知总运费不超过12000元，即y ≤ 12000，所以25x + 8000 ≤ 12000。
移项可得25x ≤ 4000，解得x ≤ 160。
因为x为整数且在0 ≤ x ≤ 200范围内，所以最多可运往A地160件水仙花。
【答案】：
(1) y = 25x + 8000（0 ≤ x ≤ 200）；
(2) 160
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