《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

1. 使函数$y= \frac { \sqrt { x - 1 } } { x - 2 }$有意义的自变量x的取值范围是$x \geq 1$且$x \neq 2$.

答案： 【解析】：要使函数$y= \frac { \sqrt { x - 1 } } { x - 2}$有意义，需同时满足二次根式的被开方数非负以及分母不为零。
对于二次根式$\sqrt{x - 1}$，被开方数$x - 1$必须大于等于$0$，即$x - 1 \geq 0$，解得$x \geq 1$。
对于分母$x - 2$，分母不能为零，即$x - 2 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
综合以上两个条件，自变量$x$的取值范围是$x \geq 1$且$x \neq 2$。
【答案】：$x \geq 1$且$x \neq 2$

2. 要使一个菱形变成正方形,则需要添加条件有一个角是直角（或对角线相等）.

答案： 【解析】：菱形的性质是四条边相等，对角线互相垂直且平分。正方形是特殊的菱形，它除了具有菱形的所有性质外，还具有四个角都是直角或对角线相等的性质。所以要使菱形变成正方形，添加的条件可以是有一个角是直角，或者对角线相等。
【答案】：有一个角是直角（或对角线相等）

3. 平行四边形的周长为$28$,两邻边的比为$4:3$,则较短的一条边的长为____6.

答案： 【解析】：设平行四边形的一组邻边的长分别为$4x$和$3x$。
根据平行四边形的性质，其对边相等，所以四边的长度分别为$4x$，$3x$，$4x$和$3x$。
由题意知，平行四边形的周长为$28$，因此有：
$4x + 3x + 4x + 3x = 28$
合并同类项得：
$14x = 28$
从中解得：
$x = 2$
将$x = 2$代入$3x$，得到较短的一条边的长为：
$3 × 2 = 6$
【答案】：6

4. 使式子$\sqrt { x + 1 }在实数范围内有意义的x$的取值范围是$x \geq -1$.

答案： 【解析】：要使二次根式$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义，被开方数必须是非负数，即$x + 1 \geq 0$，解得$x \geq -1$。
【答案】：$x \geq -1$

5. 某校$500$名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于$60分且小于100$分,分数段的频数分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值,不包括最大值),结合表中的信息,可以求得测试分数在$80\sim 90$分数段的学生有150名.
|分数段/分|$60\sim 70$|$70\sim 80$|$80\sim 90$|$90\sim 100$|
|频数|$100$|$125$| |$125$|

答案： 【解析】：
首先，我们知道总的学生数是500名。
从表格中，我们可以得知$60\sim 70$分数段有100名学生，$70\sim 80$分数段有125名学生，$90\sim 100$分数段有125名学生。
设$80\sim 90$分数段的学生数为$x$。
根据题意，所有分数段的学生数之和应等于总学生数，即：
$100 + 125 + x + 125 = 500$
解这个方程，我们得到：
$x = 500 - 100 - 125 - 125$
$x = 150$
所以，测试分数在$80\sim 90$分数段的学生有150名。
【答案】：150

1. 用$r$表示圆的半径,$C$表示圆的周长,那么$C = 2 \pi r$,其中的常量为(D)
A.$r$
B.$\pi$
C.$2$
D.$2 \pi$

答案： 【解析】：
在这个问题中，需要确定在圆的周长公式$C = 2 \pi r$中，哪些量是常量。
常量是在某个过程中不会改变的量。
在圆的周长公式中，$C$表示圆的周长，它是变量，因为它随着半径$r$的变化而变化。
$r$表示圆的半径，它也是变量，因为不同的圆可以有不同的半径。
而$2$和$\pi$是已知的数值，不会因为圆的改变而改变，所以它们是常量。
由于$2 \pi$是两个常量的乘积，因此它也是一个常量。
但在选项中，$2 \pi$作为一个整体常量出现，所以应该选择包含这两个常量的整体。
【答案】：D

2. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5)$,$B(1,2)$,$C(4,2)$,将$\triangle ABC向左平移5$个单位长度后,$A的对应点A _ { 1 }$的坐标是(B)
A.$(0,5)$
B.$(-1,5)$
C.$(9,5)$
D.$(-1,0)$

答案： 【解析】：
在平面直角坐标系中，点$A(4,5)$向左平移5个单位长度，横坐标应减去5，纵坐标不变。
因此，新的横坐标为$4 - 5 = -1$，纵坐标仍为5。
所以，点$A$向左平移5个单位长度后的对应点$A_1$的坐标是$(-1,5)$。
【答案】：B

3. 已知点$M到x轴的距离为1$,到$y轴的距离为2$,则点$M$的坐标为(D)
A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,1)$,$(2,-1)$,$(-2,1)或(-2,-1)$

答案： 【解析】：
点$M$到$x$轴的距离是其纵坐标的绝对值，即$|y|=1$，所以$y$的可能取值为$1$或$-1$。
点$M$到$y$轴的距离是其横坐标的绝对值，即$|x|=2$，所以$x$的可能取值为$2$或$-2$。
结合以上两点，点$M$的坐标有以下四种可能：
当$x=2$且$y=1$时，点$M$的坐标为$(2,1)$；
当$x=2$且$y=-1$时，点$M$的坐标为$(2,-1)$；
当$x=-2$且$y=1$时，点$M$的坐标为$(-2,1)$；
当$x=-2$且$y=-1$时，点$M$的坐标为$(-2,-1)$。
【答案】：D.$(2,1)$，$(2,-1)$，$(-2,1)$或$(-2,-1)$