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2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3. 如图9-3所示,$E是□ ABCD的边DC$延长线上一点,且$S_{□ ABCD}= 16cm^{2}$,则$S_{\triangle ABE}= $(
A.$8cm^{2}$
B.$16cm^{2}$
C.$24cm^{2}$
D.$32cm^{2}$
A
)A.$8cm^{2}$
B.$16cm^{2}$
C.$24cm^{2}$
D.$32cm^{2}$
答案：
【解析】：在平行四边形 $ABCD$ 中，$AB // DC$，且 $AB = DC$。点 $E$ 在 $DC$ 的延长线上，所以 $AB // DE$。
由于 $AB$ 和 $DE$ 平行，$\triangle ABE$ 与平行四边形 $ABCD$ 同底（$AB$）且等高（平行线 $AB$ 与 $DE$ 之间的距离）。
平行四边形的面积公式为 $S = 底 × 高$，即 $S_{□ ABCD} = AB × h = 16\ \text{cm}^2$（其中 $h$ 为 $AB$ 与 $DC$ 之间的距离）。
$\triangle ABE$ 的面积公式为 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，这里底为 $AB$，高与平行四边形的高 $h$ 相等，因此 $S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} × AB × h = \frac{1}{2} × S_{□ ABCD} = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \text{cm}^2$。
【答案】：A
由于 $AB$ 和 $DE$ 平行，$\triangle ABE$ 与平行四边形 $ABCD$ 同底（$AB$）且等高（平行线 $AB$ 与 $DE$ 之间的距离）。
平行四边形的面积公式为 $S = 底 × 高$，即 $S_{□ ABCD} = AB × h = 16\ \text{cm}^2$（其中 $h$ 为 $AB$ 与 $DC$ 之间的距离）。
$\triangle ABE$ 的面积公式为 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，这里底为 $AB$，高与平行四边形的高 $h$ 相等，因此 $S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} × AB × h = \frac{1}{2} × S_{□ ABCD} = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \text{cm}^2$。
【答案】：A
4. 计算$(3\sqrt {5}-2\sqrt {7})(3\sqrt {5}+2\sqrt {7})$的值是(
A.15
B.16
C.17
D.18
C
)A.15
B.16
C.17
D.18
答案：
【解析】：
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$，
将$a = 3\sqrt{5}$，$b = 2\sqrt{7}$代入可得：
$(3\sqrt{5}-2\sqrt{7})(3\sqrt{5}+2\sqrt{7})=(3\sqrt{5})^{2}-(2\sqrt{7})^{2}$
根据根式的平方运算规则$(\sqrt{a})^{2}=a$（$a\geq0$），可得：
$(3\sqrt{5})^{2}=3^{2}×(\sqrt{5})^{2}=9×5 = 45$
$(2\sqrt{7})^{2}=2^{2}×(\sqrt{7})^{2}=4×7 = 28$
则$(3\sqrt{5})^{2}-(2\sqrt{7})^{2}=45 - 28 = 17$。
【答案】：C
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$，
将$a = 3\sqrt{5}$，$b = 2\sqrt{7}$代入可得：
$(3\sqrt{5}-2\sqrt{7})(3\sqrt{5}+2\sqrt{7})=(3\sqrt{5})^{2}-(2\sqrt{7})^{2}$
根据根式的平方运算规则$(\sqrt{a})^{2}=a$（$a\geq0$），可得：
$(3\sqrt{5})^{2}=3^{2}×(\sqrt{5})^{2}=9×5 = 45$
$(2\sqrt{7})^{2}=2^{2}×(\sqrt{7})^{2}=4×7 = 28$
则$(3\sqrt{5})^{2}-(2\sqrt{7})^{2}=45 - 28 = 17$。
【答案】：C
5. 下列式子：①$y= 3x-5$；②$y= \frac {1}{x}$；③$y= \sqrt {x-1}$；④$y^{2}= x$；⑤$y= |x|$.其中$y是x$的函数的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
【解析】：
对于给出的五个式子，我们需要逐一判断其是否满足函数的定义，即对于每一个$x$，$y$是否有唯一的值与之对应。
① $y = 3x - 5$：这是一个线性函数，对于每一个$x$，$y$都有唯一的值，所以它是函数。
② $y = \frac{1}{x}$：对于每一个非零的$x$，$y$都有唯一的值，所以它也是函数。
③ $y = \sqrt{x - 1}$：对于每一个$x \geq 1$，$y$都有唯一的值（非负数），所以它也是函数。
④ $y^2 = x$：例如，当$x = 4$时，$y$可以是$2$或$-2$，即对于同一个$x$，$y$有两个可能的值，所以它不是函数。
⑤ $y = |x|$：对于每一个$x$，$y$都有唯一的值（$x$的绝对值），所以它是函数。
综上所述，是函数的式子有①、②、③、⑤，共4个。
【答案】：C
对于给出的五个式子，我们需要逐一判断其是否满足函数的定义，即对于每一个$x$，$y$是否有唯一的值与之对应。
① $y = 3x - 5$：这是一个线性函数，对于每一个$x$，$y$都有唯一的值，所以它是函数。
② $y = \frac{1}{x}$：对于每一个非零的$x$，$y$都有唯一的值，所以它也是函数。
③ $y = \sqrt{x - 1}$：对于每一个$x \geq 1$，$y$都有唯一的值（非负数），所以它也是函数。
④ $y^2 = x$：例如，当$x = 4$时，$y$可以是$2$或$-2$，即对于同一个$x$，$y$有两个可能的值，所以它不是函数。
⑤ $y = |x|$：对于每一个$x$，$y$都有唯一的值（$x$的绝对值），所以它是函数。
综上所述，是函数的式子有①、②、③、⑤，共4个。
【答案】：C
1. 已知点$P(3a-6,1-a)$在$y$轴上,则点$P$的坐标为____
(0,-1)
.
答案：
【解析】：因为点$P(3a - 6, 1 - a)$在$y$轴上，而$y$轴上的点的横坐标为$0$，所以可得$3a - 6 = 0$。解方程$3a - 6 = 0$，移项得$3a = 6$，解得$a = 2$。将$a = 2$代入纵坐标$1 - a$，可得$1 - 2 = -1$。所以点$P$的坐标为$(0, -1)$。
【答案】：(0,-1)
【答案】：(0,-1)
2. 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx+b与x轴交于点B,且$S_{\triangle AOB}= 4,$则k的值是____
$\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{3}$
.
答案：
【解析】：
首先，点$A(1,2)$在直线$y=kx+b$上，代入得：
$2 = k × 1 + b$，
即$k + b = 2$，
这是第一个方程。
其次，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$B$，即$y=0$时的$x$值，解得：
$0 = kx + b$，
$x = -\frac{b}{k}$，
所以，点$B$的坐标为$\left(-\frac{b}{k}, 0\right)$。
已知$S_{\triangle AOB} = 4$，三角形$AOB$的底是$OB$，高是$OA$的$y$坐标，即2。根据三角形面积公式：
$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} × \left|-\frac{b}{k}\right| × 2 = 4$，
化简得：
$\left|-\frac{b}{k}\right| = 4$，
这是第二个方程，这里有两种情况：
当$-\frac{b}{k} = 4$时，
解得$b=-4k$，
将$b=-4k$代入$k + b = 2$，
得到$k-4k=2$，
$-3k=2$，
解得$k = -\frac{2}{3}$，
当$-\frac{b}{k} = -4$时，
解得$b=4k$，
将$b=4k$代入$k + b = 2$，
得到$k+4k=2$，
$5k=2$，
解得$k = \frac{2}{5}$，
经过检验，$k = -\frac{2}{3}$和$k = \frac{2}{5}$都满足原方程组的解，并且$k \neq 0$。
【答案】：$-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$。
首先，点$A(1,2)$在直线$y=kx+b$上，代入得：
$2 = k × 1 + b$，
即$k + b = 2$，
这是第一个方程。
其次，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$B$，即$y=0$时的$x$值，解得：
$0 = kx + b$，
$x = -\frac{b}{k}$，
所以，点$B$的坐标为$\left(-\frac{b}{k}, 0\right)$。
已知$S_{\triangle AOB} = 4$，三角形$AOB$的底是$OB$，高是$OA$的$y$坐标，即2。根据三角形面积公式：
$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} × \left|-\frac{b}{k}\right| × 2 = 4$，
化简得：
$\left|-\frac{b}{k}\right| = 4$，
这是第二个方程，这里有两种情况：
当$-\frac{b}{k} = 4$时，
解得$b=-4k$，
将$b=-4k$代入$k + b = 2$，
得到$k-4k=2$，
$-3k=2$，
解得$k = -\frac{2}{3}$，
当$-\frac{b}{k} = -4$时，
解得$b=4k$，
将$b=4k$代入$k + b = 2$，
得到$k+4k=2$，
$5k=2$，
解得$k = \frac{2}{5}$，
经过检验，$k = -\frac{2}{3}$和$k = \frac{2}{5}$都满足原方程组的解，并且$k \neq 0$。
【答案】：$-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$。
3. 如图9-4所示,三个正比例函数的图象分别对应表达式：①$y= ax$；②$y= bx$；③$y= cx$,将$a$,$b$,$c$从大到小排列并用“$＞$”连接为
$a ＞ b ＞ c$
.
答案：
【解析】：
根据正比例函数的性质，$y=kx$中，$k$值越大，图象越靠近$y$轴。
从图象中可以看出：
函数$y=ax$的图象最平缓，说明$a$的绝对值最小；
函数$y=bx$的图象最陡峭，说明$b$的绝对值最大；
函数$y=cx$的图象介于两者之间，说明$c$的绝对值居中。
由于图象均过原点且向右上方延伸，说明$a,b,c$均为正数。
因此，可以得出$b＞c＞a$。
【答案】：$b＞c＞a$
根据正比例函数的性质，$y=kx$中，$k$值越大，图象越靠近$y$轴。
从图象中可以看出：
函数$y=ax$的图象最平缓，说明$a$的绝对值最小；
函数$y=bx$的图象最陡峭，说明$b$的绝对值最大；
函数$y=cx$的图象介于两者之间，说明$c$的绝对值居中。
由于图象均过原点且向右上方延伸，说明$a,b,c$均为正数。
因此，可以得出$b＞c＞a$。
【答案】：$b＞c＞a$
4. 如图9-5所示,在菱形$ABCD$中,$AB= 10$,$∠A= 60^{\circ }$. 顺次连接菱形$ABCD$各边中点,可得四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$；顺次连接四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$各边中点,可得四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$；顺次连接四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$各边中点,可得四边形$A_{3}B_{3}C_{3}D_{3}……$按此规律继续下去,则四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的周长是
20
；四边形$A_{2025}B_{2025}C_{2025}D_{2025}$的周长是$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$
.
答案：
【解析】：在菱形$ABCD$中，$AB = 10$，$\angle A=60^{\circ}$。连接菱形各边中点得到的四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，根据三角形中位线定理，其边长分别为菱形对角线的一半。
菱形的对角线：$AC = AB = 10$（因为$\triangle ABC$是等边三角形），$BD = 10\sqrt{3}$（根据勾股定理，$BD = 2×\sqrt{10^{2}-5^{2}}=10\sqrt{3}$）。
所以$A_{1}B_{1}=\frac{1}{2}BD = 5\sqrt{3}$，$B_{1}C_{1}=\frac{1}{2}AC = 5$，则四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是矩形，周长为$2×(5\sqrt{3}+5)=10\sqrt{3}+10$。
顺次连接$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$各边中点得到四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$，同理，其边长为$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$对角线的一半。$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的对角线长分别为$A_{1}C_{1}=B_{1}D_{1}= \sqrt{(5\sqrt{3})^{2}+5^{2}}=10$（矩形对角线相等），所以$A_{2}B_{2}=\frac{1}{2}×10 = 5$，$B_{2}C_{2}=\frac{1}{2}×10 = 5$，则四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$是菱形，周长为$4×5 = 20$。
观察规律：四边形$A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}$的周长，当$n = 0$（原菱形）周长为$40$；$n = 1$时周长为$10\sqrt{3}+10$；$n = 2$时周长为$20$；$n = 3$时，周长为$\frac{1}{2}×(10\sqrt{3}+10)$；$n = 4$时周长为$10$；$n = 5$时周长为$\frac{1}{2}×(5\sqrt{3}+5)$；$n = 6$时周长为$5$……发现从$n = 2$开始，每$4$次循环周长变为原来的$\frac{1}{2}$，但更简便的是，从$n = 0$到$n = 1$周长为$10(\sqrt{3}+1)$，$n = 2$周长为$10$，$n = 3$周长为$5(\sqrt{3}+1)$，$n = 4$周长为$5$，$n = 5$周长为$\frac{5}{2}(\sqrt{3}+1)$，$n = 6$周长为$\frac{5}{2}$……即当$n$为偶数时，$n = 2k$，周长为$\frac{10}{2^{k - 1}}$。
对于$n = 2$，$k = 1$，周长为$\frac{10}{2^{0}}=10$？不，前面计算$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$周长为$20$，重新分析：
$A_{0}B_{0}C_{0}D_{0}$（菱形）周长$C_{0}=40$；
$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$周长$C_{1}=10\sqrt{3}+10$；
$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$：边长为$\frac{1}{2}A_{1}C_{1}=\frac{1}{2}×10 = 5$，$\frac{1}{2}B_{1}D_{1}=\frac{1}{2}×10 = 5$，是菱形，周长$C_{2}=4×5 = 20$；
$A_{3}B_{3}C_{3}D_{3}$：边长为$\frac{1}{2}×5\sqrt{3}$和$\frac{1}{2}×5$，周长$C_{3}=2×(\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{2})=\frac{10\sqrt{3}+10}{2}=C_{1}÷2$；
$A_{4}B_{4}C_{4}D_{4}$周长$C_{4}=C_{2}÷2 = 10$；
$A_{5}B_{5}C_{5}D_{5}$周长$C_{5}=C_{3}÷2 = C_{1}÷4$；
$A_{6}B_{6}C_{6}D_{6}$周长$C_{6}=C_{4}÷2 = 5$；
规律：当$n\geq2$时，$C_{n}=C_{n - 2}÷2$。
所以$C_{2}=20$，$C_{4}=10$，$C_{6}=5$，$C_{8}=2.5$……
对于$n = 2025$，$2025$是奇数，$2025 = 2×1012 + 1$，$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$？
但题目中$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的周长，根据前面计算，$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的边长为$5$和$5$，周长$4×5 = 20$，正确。
对于$n = 2025$，因为$2025$是奇数，属于$C_{1},C_{3},C_{5}...$序列，$C_{1}=10(\sqrt{3}+1)$，$C_{3}=C_{1}÷2$，$C_{5}=C_{3}÷2=C_{1}÷2^{2}$，$C_{2m + 1}=C_{1}÷2^{m}$，$2025 = 2m + 1\Rightarrow m = 1012$，所以$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$，但题目可能希望用更简洁的形式，或者原规律中当$n$为偶数时，$C_{n}=20÷2^{\frac{n}{2}-1}$，$n = 2$时，$20÷2^{0}=20$，正确；$n = 4$时$20÷2^{1}=10$，正确。
综上，四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的周长是$20$；四边形$A_{2025}B_{2025}C_{2025}D_{2025}$的周长是$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$，但根据题目常见形式，可能$2025$对应的是$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}$，而$C_{1}=10(\sqrt{3}+1)$，即$\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$。
但题目中可能更简单的规律，对于偶数$n = 2k$，$C_{2k}=20÷2^{k - 1}$，当$k = 1$（$n = 2$）时，$20÷2^{0}=20$，正确；$k = 2$（$n = 4$）时$20÷2^{1}=10$，正确。
对于奇数$n = 2k + 1$，$C_{2k + 1}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{k}$，$n = 2025 = 2×1012 + 1$，$k = 1012$，$C_{2025}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$。
【答案】：20；$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$
菱形的对角线：$AC = AB = 10$（因为$\triangle ABC$是等边三角形），$BD = 10\sqrt{3}$（根据勾股定理，$BD = 2×\sqrt{10^{2}-5^{2}}=10\sqrt{3}$）。
所以$A_{1}B_{1}=\frac{1}{2}BD = 5\sqrt{3}$，$B_{1}C_{1}=\frac{1}{2}AC = 5$，则四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是矩形，周长为$2×(5\sqrt{3}+5)=10\sqrt{3}+10$。
顺次连接$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$各边中点得到四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$，同理，其边长为$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$对角线的一半。$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的对角线长分别为$A_{1}C_{1}=B_{1}D_{1}= \sqrt{(5\sqrt{3})^{2}+5^{2}}=10$（矩形对角线相等），所以$A_{2}B_{2}=\frac{1}{2}×10 = 5$，$B_{2}C_{2}=\frac{1}{2}×10 = 5$，则四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$是菱形，周长为$4×5 = 20$。
观察规律：四边形$A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}$的周长，当$n = 0$（原菱形）周长为$40$；$n = 1$时周长为$10\sqrt{3}+10$；$n = 2$时周长为$20$；$n = 3$时，周长为$\frac{1}{2}×(10\sqrt{3}+10)$；$n = 4$时周长为$10$；$n = 5$时周长为$\frac{1}{2}×(5\sqrt{3}+5)$；$n = 6$时周长为$5$……发现从$n = 2$开始，每$4$次循环周长变为原来的$\frac{1}{2}$，但更简便的是，从$n = 0$到$n = 1$周长为$10(\sqrt{3}+1)$，$n = 2$周长为$10$，$n = 3$周长为$5(\sqrt{3}+1)$，$n = 4$周长为$5$，$n = 5$周长为$\frac{5}{2}(\sqrt{3}+1)$，$n = 6$周长为$\frac{5}{2}$……即当$n$为偶数时，$n = 2k$，周长为$\frac{10}{2^{k - 1}}$。
对于$n = 2$，$k = 1$，周长为$\frac{10}{2^{0}}=10$？不，前面计算$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$周长为$20$，重新分析：
$A_{0}B_{0}C_{0}D_{0}$（菱形）周长$C_{0}=40$；
$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$周长$C_{1}=10\sqrt{3}+10$；
$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$：边长为$\frac{1}{2}A_{1}C_{1}=\frac{1}{2}×10 = 5$，$\frac{1}{2}B_{1}D_{1}=\frac{1}{2}×10 = 5$，是菱形，周长$C_{2}=4×5 = 20$；
$A_{3}B_{3}C_{3}D_{3}$：边长为$\frac{1}{2}×5\sqrt{3}$和$\frac{1}{2}×5$，周长$C_{3}=2×(\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{2})=\frac{10\sqrt{3}+10}{2}=C_{1}÷2$；
$A_{4}B_{4}C_{4}D_{4}$周长$C_{4}=C_{2}÷2 = 10$；
$A_{5}B_{5}C_{5}D_{5}$周长$C_{5}=C_{3}÷2 = C_{1}÷4$；
$A_{6}B_{6}C_{6}D_{6}$周长$C_{6}=C_{4}÷2 = 5$；
规律：当$n\geq2$时，$C_{n}=C_{n - 2}÷2$。
所以$C_{2}=20$，$C_{4}=10$，$C_{6}=5$，$C_{8}=2.5$……
对于$n = 2025$，$2025$是奇数，$2025 = 2×1012 + 1$，$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$？
但题目中$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的周长，根据前面计算，$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的边长为$5$和$5$，周长$4×5 = 20$，正确。
对于$n = 2025$，因为$2025$是奇数，属于$C_{1},C_{3},C_{5}...$序列，$C_{1}=10(\sqrt{3}+1)$，$C_{3}=C_{1}÷2$，$C_{5}=C_{3}÷2=C_{1}÷2^{2}$，$C_{2m + 1}=C_{1}÷2^{m}$，$2025 = 2m + 1\Rightarrow m = 1012$，所以$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$，但题目可能希望用更简洁的形式，或者原规律中当$n$为偶数时，$C_{n}=20÷2^{\frac{n}{2}-1}$，$n = 2$时，$20÷2^{0}=20$，正确；$n = 4$时$20÷2^{1}=10$，正确。
综上，四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$的周长是$20$；四边形$A_{2025}B_{2025}C_{2025}D_{2025}$的周长是$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$，但根据题目常见形式，可能$2025$对应的是$C_{2025}=C_{1}÷2^{1012}$，而$C_{1}=10(\sqrt{3}+1)$，即$\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$。
但题目中可能更简单的规律，对于偶数$n = 2k$，$C_{2k}=20÷2^{k - 1}$，当$k = 1$（$n = 2$）时，$20÷2^{0}=20$，正确；$k = 2$（$n = 4$）时$20÷2^{1}=10$，正确。
对于奇数$n = 2k + 1$，$C_{2k + 1}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{k}$，$n = 2025 = 2×1012 + 1$，$k = 1012$，$C_{2025}=(10\sqrt{3}+10)÷2^{1012}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2^{1012}}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$。
【答案】：20；$\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2^{1011}}$
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