《2025年暑假生活八年级数学河北少年儿童出版社》

1. 函数$y= \frac { \sqrt { 2 x + 2 } } { x }的自变量x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 0$.

答案： 【解析】：要确定函数$y = \frac{\sqrt{2x + 2}}{x}$的自变量$x$的取值范围，需要考虑两个方面：一是被开方数为非负数，二是分母不为零。
首先，对于二次根式$\sqrt{2x + 2}$，被开方数必须大于等于$0$，即：
$2x + 2 \geq 0$
解这个不等式：
$2x \geq -2$
$x \geq -1$
其次，因为函数表达式是一个分式，分母不能为$0$，所以：
$x \neq 0$
综合以上两个条件，自变量$x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 0$。
【答案】：$x \geq -1$且$x \neq 0$

2. 计算：$ \sqrt { 3 2 } - \sqrt { 2 } = $$3\sqrt{2}$.

答案： 【解析】：
首先将$\sqrt{32}$化为最简形式。
$\sqrt{32} = \sqrt{16 × 2} = \sqrt{16} × \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$
接着进行减法运算：
$4\sqrt{2} - \sqrt{2} = (4 - 1)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
【答案】：$3\sqrt{2}$

3. 已知菱形$ABCD的周长为20\mathrm{cm}$,$ \angle A : \angle A B C = 1 : 2$,则对角线$BD$的长等于____5$\mathrm{cm}$.

答案： 【解析】：
已知菱形$ABCD$的周长为$20 \mathrm{cm}$，由于菱形的四条边等长，所以每条边的长度为$\frac{20}{4} = 5 \mathrm{cm}$。
根据题意，$\angle A : \angle ABC = 1 : 2$，由于菱形的相邻两角之和为$180^\circ$，因此$\angle A = 60^\circ$，$\angle ABC = 120^\circ$。
由于菱形的对角线互相垂直且平分，且每一条对角线平分一组对角，所以$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC = 60^\circ$。
在$\triangle ABD$中，由于$\angle A = \angle ABD = 60^\circ$，且$AB = AD = 5 \mathrm{cm}$，所以$\triangle ABD$是等边三角形。
因此，对角线$BD$的长度等于$AB$的长度，即$5 \mathrm{cm}$。
【答案】：$5$

4. 矩形相邻两边之比为$3 : 1$,它的周长是$32\mathrm{cm}$,则这个矩形的较长边为____12$\mathrm{cm}$.

答案： 【解析】：设矩形相邻两边分别为$3x\mathrm{cm}$和$x\mathrm{cm}$。
根据矩形的周长公式，有：
$2(3x + x) = 32$
$8x = 32$
$x = 4$
将$x = 4$代入$3x$，得到较长边为$3 × 4 = 12\mathrm{cm}$。
【答案】：$12$

5. 某学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图$10 - 1$所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为$1200$人,则根据图中信息,可知该校教师共有108人.

答案： 【解析】：根据扇形统计图，男生占总人数的$46\%$，女生占总人数的$45\%$，
因此，教师占总人数的百分比为：$100\% - 46\% - 45\% = 9\%$，
已知总人数为1200人，所以教师人数为：$1200 × 9\% = 1200 × 0.09 = 108$人。
【答案】：108

1. 对于两个全等的三角形拼成的四边形,下列说法正确的是(B)
A.一定是平行四边形
B.可能是平行四边形
C.一定不是平行四边形
D.以上说法均不正确

答案： 【解析】：两个全等的三角形拼成四边形时，若将它们的一组对应边重合，且对应顶点在重合边的两侧，此时得到的四边形两组对边分别相等，根据平行四边形的判定定理（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），此时是平行四边形；但如果将对应顶点在重合边的同侧拼接，会得到一个筝形（两组邻边分别相等的四边形），并非平行四边形。所以两个全等三角形拼成的四边形可能是平行四边形，也可能不是。
【答案】：B

2. 如果矩形的两条对角线所成的钝角为$120 ^ { \circ }$,那么对角线与矩形短边的长度之比是(B)
A.$3 : 2$
B.$2 : 1$
C.$1.5 : 1$
D.$1 : 1$

答案： 【解析】：设矩形为 $ABCD$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。因为矩形的对角线相等且互相平分，所以 $AO = BO = CO = DO$。已知两条对角线所成的钝角为 $120^\circ$，即 $\angle AOB = 120^\circ$，则其邻补角 $\angle AOD = 60^\circ$。
在 $\triangle AOD$ 中，$AO = DO$（对角线互相平分），且 $\angle AOD = 60^\circ$，所以 $\triangle AOD$ 是等边三角形，因此 $AD = AO$。因为 $AD$ 是矩形的短边（对角线所成钝角对应的边为短边），且对角线 $AC = 2AO$，所以对角线 $AC$ 与短边 $AD$ 的长度之比为 $AC:AD = 2AO:AO = 2:1$。
【答案】：B