《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

4. 一般情况下$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}= \frac{m + n}{2 + 4}$不成立,但有些数可以使得它成立,例如$m = n = 0$. 我们称使得$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}= \frac{m + n}{2 + 4}成立的一对数m$,$n$为“相伴数对”,记为$(m,n)$.
(1)试说明$(1,-4)$是“相伴数对”；
(2)若$(x,4)$是“相伴数对”,求$x$的值.

答案： 解:
(1)由题意可知m=1,n=-4,
所以$\frac{1}{2}+\frac{-4}{4}=-\frac{1}{2},\frac{1-4}{2+4}=-\frac{1}{2},$所以(1,-4)是“相伴数对”.
(2)由题意可知$\frac{x}{2}+\frac{4}{4}=\frac{x+4}{2+4},$解得x=-1.

5. 我们规定,若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b - a$,则称该方程为“奇异方程”. 例如：$2x = 4的解为x = 2 = 4 - 2$,则方程$2x = 4$是“奇异方程”. 请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断方程$5x = -8$______“奇异方程”.(填“是”或“不是”)
(2)若$a = 3$,有符合要求的“奇异方程”吗？若有,求$b$的值；若没有,请说明理由.
(1)不是
(2)解:因为a=3,所以x=b-3,所以$b-3=\frac{b}{3},$解得$b=\frac{9}{2}.$所以当a=3时,有符合要求的“奇异方程”为$3x=\frac{9}{2},$此时b的值为$\frac{9}{2}.$

答案：
(1)不是
(2)解:因为a=3,所以x=b-3,所以$b-3=\frac{b}{3},$解得$b=\frac{9}{2}.$所以当a=3时,有符合要求的“奇异方程”为$3x=\frac{9}{2},$此时b的值为$\frac{9}{2}.$

6. (2024·宿城期末)我们规定,关于$x的一元一次方程mx = n(m\neq0)的解为x = m + n$,例如$2x = -4的解为x = -2 = -4 + 2$,则方程为和解方程. 请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于$x$的一元一次方程是“和解方程”的是②.(填序号)
①$\frac{2}{3}x = -\frac{2}{3}$；②$-3x = \frac{9}{4}$；③$5x = -2$.
(2)若关于$x的一元一次方程3x = 2a - 10$是和解方程,则$a = $$\frac{11}{4}$.
(3)若关于$x的一元一次方程3x = a + b$是和解方程,则代数式$a(a^{2}b + 1)+b(1 - a^{3})$的值为$-\frac{9}{2}$.
(4)关于$x的一元一次方程3x = a + b是和解方程且它的解为x = a$,求代数式$2ab(a + b)$的值.
解:因为3x=a+b是和解方程且它的解为x=a,所以$3+a+b=\frac{a+b}{3}=a,$所以$a=-\frac{3}{2},b=-3.$所以$2ab(a+b)=2×(-\frac{3}{2})×(-3)×[-\frac{3}{2}+(-3)]=2×\frac{3}{2}×3×(-\frac{9}{2})=-\frac{81}{2}.$

答案： $(1)②(2)\frac{11}{4}(3)-\frac{9}{2}(4)$解:因为3x=a+b是和解方程且它的解为x=a,
所以$3+a+b=\frac{a+b}{3}=a,$所以$a=-\frac{3}{2},b=-3.$所以$2ab(a+b)=2×(-\frac{3}{2})×(-3)×[-\frac{3}{2}+(-3)]=2×\frac{3}{2}×3×(-\frac{9}{2})=-\frac{81}{2}.$