《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

12. (8分)方程$2(x-1)-3(x+1)= 0的解与关于x的方程\frac{k+x}{2}-3k-2= 2x$的解互为相反数,求$k$的值.

答案： 解:$2(x-1)-3(x+1)=0$,去括号,得$2x-2-3x-3=0$,移项、合并同类项,得$-x=5$,系数化为1,得$x=-5$,所以$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解为$x=5$.把$x=5$代入$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$,得$\frac{k+5}{2}-3k-2=10$,去分母,得$k+5-6k-4=20$,移项、合并同类项,得$-5k=19$,系数化为1,得$k=-\frac{19}{5}$.

13. (10分)(2024·宿豫期中)同学们已经会解一元一次方程,现在来研究一类特殊的方程.我们规定,如果关于$x的一元一次方程ax= b的解恰好为x= b-a$,则把该方程称为“逆差方程”.例如:$2x= 4的解是x= 2$,且$2= 4-2$,所以方程$2x= 4$是逆差方程.
(1)判断方程$3x= 4.8$是否是逆差方程;
(2)已知$6x= b$是逆差方程,求$b$的值;
(3)已知关于$x的一元一次方程7x-m= n$是逆差方程,求$m,n$满足的关系;
(4)直接写出一个关于$x$的一元一次逆差方程(本题中已出现的逆差方程除外).

答案：
(1)不是,理由如下:因为方程$3x=4.8$的解为$x=1.6$,而$4.8-3=1.8≠1.6$,所以该方程不是逆差方程.
(2)由题意,得$\frac{b}{6}=b-6$,解得$b=7.2$,所以b的值为7.2.
(3)由题意,得$\frac{m+n}{7}=m+n-7$,$7(m+n-7)=m+n$,所以$m+n=\frac{49}{6}$.
(4)$3x-1=3.5$(答案不唯一)