《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

2. 【问题情境】如图,日常生活中,我们经常看到条形码、二维码,他们都是一种编码方式.条形码在一个方向(一般是水平方向)上表述信息,而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息,相对比下,二维码存储的信息容量要大得多,信息形式更为丰富,它通常使用某种特定的几何图形按一定规律在平面(二维方向)上分布,采用黑白相间的图形记录数据符号信息,所以编码的范围比条形码更广.
【任务学习】在$4×4$的正方形网格中,白色正方形我们用数字0表示,黑色正方形我们用数字1表示.我们把从上往下数叫第i行,从左往右数叫第j列,第i行第j列表示的数我们记为$a(i,j)$(其中i,j都是不大于4的正整数),例如,图①中,$a(1,1)= 0,a(1,2)= 1$,并规定对第i行使用公式$A_{i}= a(i,1)×2^{3}+a(i,2)×2^{2}+a(i,3)×2^{1}+a(i,4)×2^{0}$进行计算($2^{0}= 1$).
【应用生活】某小区为了方便管理,应用上述信息规定为居民设计了一个身份识别图案系统：将图①中所得结果$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号.如图①中$A_{3}= a(3,1)×2^{3}+a(3,2)×2^{2}+a(3,3)×2^{1}+a(3,4)×2^{0}= 0×8+1×4+0×2+0×1= 4,A_{4}= a(4,1)×2^{3}+a(4,2)×2^{2}+a(4,3)×2^{1}+a(4,4)×2^{0}= 0×8+0×4+1×2+1×1= 3$,说明该居民住在4层,03号房间,即403号.

(1)根据题意,王华同学作出了如下的判断：他认为图①代表的居民居住在小区的7号楼10单元,他的判断正确吗？请说明理由；
(2)已知李丽家居住在该小区的5号楼10单元207号,假如你是该小区的网络信息管理员,请你仿照图①,在图②中帮助李丽家设计一张居民的身份识别图案；
(3)图③是该小区某居民的身份识别图案的一部分,由于不小心被损坏看不清第4行了,如果已知该居民居住的房间号不小于7号,则符合该条件的身份识别图案有____张.

答案：

(1)解：不正确.理由：由题意得A₁=a(1,1)×2³+a(1,2)×2²+a(1,3)×2¹+a(1,4)×2⁰=0×8+1×4+1×2+1×1=7，A₂=a(2,1)×2³+a(2,2)×2²+a(2,3)×2¹+a(2,4)×2⁰=1×8+0×4+1×2+1×1=11，则图①代表的居民居住在小区的7号楼11单元.即王华的判断不正确.
(2)解：如答图所示.
(3)9