《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 2023年的亚运会在浙江举行,其中金华场馆中心的草坪像“毛毯”,灯光会“跳舞”,实属世界首创,其中草坪内隐藏了近40000个发光点,将数据“40000”用科学记数法表示为 (B)
A.$4×10^{5}$
B.$4×10^{4}$
C.$0.4×10^{5}$
D.$0.4×10^{4}$

答案： B

2. (2024·包头)若$m$,$n$互为倒数,且满足$m+mn = 3$,则$n$的值为 (B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4

答案： B

3. (2024·通州期末)计算$(-3)×\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{3})×3$的结果是 (A)
A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$

答案： 【解析】：
本题考查有理数的乘除混合运算，需要按照运算的优先级（先乘除后加减，同级运算从左到右）进行计算。
首先，我们按照运算顺序逐步计算：
$(-3) × \frac{1}{3} = -1$
接着，
$-1 ÷ (-\frac{1}{3}) = -1 × (-3) = 3$
最后，
$3 × 3 = 9$
所以，$(-3) × \frac{1}{3} ÷ (-\frac{1}{3}) × 3 = 9$。
【答案】：
A. $9$

4. (2024·钟吾初中月考)计算$(-\frac{5}{12})^{2025}×(-2\frac{2}{5})^{2025}$的结果为 (B)
A.$-1$
B.1
C.0
D.2025

答案： 【解析】：
本题主要考查了积的乘方逆运算和有理数的乘法。
首先，我们可以将$(-2\frac{2}{5})$转化为分数形式，即$-\frac{12}{5}$。
然后，我们可以将原式写为$\left(-\frac{5}{12}\right)^{2025} × \left(-\frac{12}{5}\right)^{2025}$。
根据积的乘方逆运算，$a^n × b^n = (a × b)^n$，我们可以将原式进一步化简为：
$\left(-\frac{5}{12} × -\frac{12}{5}\right)^{2025} = 1^{2025} = 1$。
【答案】：B

5. (2024·惠山区期中)有理数$a$,$b$,$c$满足$a + b + c = 0$,且$\vert a\vert\lt\vert b\vert\lt\vert c\vert$,则下列结论正确的是 (D)
A.$a = 0$
B.$ab\lt0$
C.$abc\lt0$
D.$\vert a\vert+\vert b\vert=\vert c\vert$

答案： 解：
已知$a + b + c = 0$，则$c = - (a + b)$。
由$\vert a\vert\lt\vert b\vert\lt\vert c\vert$，假设$a$、$b$同号，不妨设$a\gt0$，$b\gt0$，则$c = - (a + b)\lt0$，此时$\vert c\vert = a + b = \vert a\vert + \vert b\vert$；同理，若$a\lt0$，$b\lt0$，则$c\gt0$，$\vert c\vert = \vert a\vert + \vert b\vert$。
若$a$、$b$异号，设$a\gt0$，$b\lt0$，且$\vert b\vert\gt\vert a\vert$，则$c = - (a + b) = \vert b\vert - a$，此时$\vert c\vert = \vert b\vert - \vert a\vert$，与$\vert c\vert\gt\vert b\vert$矛盾，故$a$、$b$必同号，$\vert c\vert = \vert a\vert + \vert b\vert$。
A. 若$a = 0$，则$b + c = 0$，$\vert b\vert = \vert c\vert$，与$\vert b\vert\lt\vert c\vert$矛盾，A错误；
B. $a$、$b$同号，$ab\gt0$，B错误；
C. 若$a$、$b$同正，$c$负，$abc\lt0$；若$a$、$b$同负，$c$正，$abc\gt0$，C错误；
D. $\vert a\vert + \vert b\vert = \vert c\vert$，正确。
答案：D

6. (2024·呼和浩特)2023年呼和浩特市政府工作报告中指出,我市主要经济指标增速达到十年来最好水平,地区生产总值完成3802亿元.数据“3802亿”用科学记数法表示为______$3.802 × 10^{11}$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
要将“3802亿”转换为科学记数法，首先明确“亿”是 $10^{8}$。
因此，3802亿等于 $3802 × 10^{8}$。
接下来，将3802转换为科学记数法中的 $a$，即 $3.802$，并相应地调整指数 $n$。
所以，3802亿可以表示为 $3.802 × 10^{11}$。
【答案】：
$3.802 × 10^{11}$

7. (2024·湖滨新区期中)若$\vert a - 1\vert+(b + 2)^{2}= 0$,则$(a + b)^{2025}+a^{2024}= $0.

答案： 【解析】：
本题主要考查了非负数的性质以及代数式的求值。
由于绝对值和平方都是非负数，且它们的和为0，那么这两个非负数都必须为0。
因此，有：
$\vert a - 1\vert = 0$
$(b + 2)^{2} = 0$
解这两个方程，得到：
$a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$
$b + 2 = 0 \Rightarrow b = -2$
将$a$和$b$的值代入$(a + b)^{2025} + a^{2024}$，得到：
$(1 - 2)^{2025} + 1^{2024} = (-1)^{2025} + 1 = -1 + 1 = 0$
【答案】：
0

8. (2024·六合区期中)已知$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,$m$的绝对值是最小的正整数,那么$(-ab)^{2023}-(c + d)^{2024}-m^{2025}$的值为$-2$或$0$.

答案： 1. 首先，根据条件确定各值：
因为$a$，$b$互为倒数，根据倒数的定义：若两个数$a$，$b$互为倒数，则$ab = 1$。
因为$c$，$d$互为相反数，根据相反数的定义：若$c$，$d$互为相反数，则$c + d=0$。
因为$m$的绝对值是最小的正整数，而最小的正整数是$1$，$\vert m\vert = 1$，所以$m=\pm1$。
2. 然后，分情况代入计算：
当$m = 1$时：
对于$(-ab)^{2023}-(c + d)^{2024}-m^{2025}$，把$ab = 1$，$c + d = 0$，$m = 1$代入式子中。
根据幂的运算法则$(-1)^{n}$，当$n$为奇数时，$(-1)^{n}=-1$；当$n$为偶数时，$(-1)^{n}=1$，$0$的任何正整数次幂都是$0$，$1$的任何次幂都是$1$。
则$(-ab)^{2023}-(c + d)^{2024}-m^{2025}=(-1)^{2023}-0^{2024}-1^{2025}$。
因为$2023$是奇数，$2024$是偶数，$2025$是奇数，所以$(-1)^{2023}=-1$，$0^{2024}=0$，$1^{2025}=1$。
那么$(-1)^{2023}-0^{2024}-1^{2025}=-1 - 0-1=-2$。
当$m=-1$时：
把$ab = 1$，$c + d = 0$，$m=-1$代入式子$(-ab)^{2023}-(c + d)^{2024}-m^{2025}$中，得到$(-1)^{2023}-0^{2024}-(-1)^{2025}$。
因为$(-1)^{2023}=-1$，$0^{2024}=0$，$(-1)^{2025}=-1$，所以$(-1)^{2023}-0^{2024}-(-1)^{2025}=-1-0 + 1=0$。
综上，$(-ab)^{2023}-(c + d)^{2024}-m^{2025}$的值为$-2$或$0$。

9. (2024·广陵区期末)在数轴上表示$a$,0,1,$b$四个数的点如图所示,已知点$A到点O的距离等于点B到点O$的距离,则化简$\vert a + b\vert+\vert\frac{a}{b}\vert+\vert a + 1\vert=$-a.

答案： -a

10. (2024·张家港期末)定义新运算“$\diamond$”：对于两个有理数$a$,$b$,$a\diamond b = a^{2}-a(2b + 1)$,例如,$1\diamond2 = 1^{2}-1×(2×2 + 1)= 1 - 5= -4$,那么$(-3)\diamond(-4)= $-12.

答案： 解：$(-3)\diamond(-4)$
$=(-3)^{2}-(-3)×[2×(-4)+1]$
$=9 - (-3)×(-8 + 1)$
$=9 - (-3)×(-7)$
$=9 - 21$
$=-12$
$-12$

11. (30分)计算:
(1)$(-1\frac{1}{2})^{3}÷(-\frac{3}{4})^{3}$;
(2)$-2^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3})^{2}$;
(3)$12÷(-3)-(-8)×(-\frac{3}{4})×\frac{1}{2}$;
(4)$(-0.25)^{3}×(-4)^{2}÷(-1)^{2025}$;
(5)$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$;
(6)$[(-72)×(-\frac{2}{3})]×[(-\frac{3}{5})÷(-\frac{8}{15})]$.

答案：
(1)解：原式$=(-\frac{3}{2})^{3}÷(-\frac{3}{4})^{3}$
$=(-\frac{27}{8})÷(-\frac{27}{64})$
$=(-\frac{27}{8})×(-\frac{64}{27})$
$=8$
(2)解：原式$=-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9}$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$=-8$
(3)解：原式$=-4 - 8×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=-4 - 3$
$=-7$
(4)解：原式$=(-\frac{1}{4})^{3}×16÷(-1)$
$=(-\frac{1}{64})×16×(-1)$
$=\frac{1}{4}$
(5)解：原式$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)-\frac{1}{10}×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)-\frac{2}{5}×(-30)$
$=-20 + 3 - 5 + 12$
$=-10$
(6)解：原式$=48×(\frac{3}{5}×\frac{15}{8})$
$=48×\frac{9}{8}$
$=54$