《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 若n是整数,则n+1,n+3表示 (C)
A.两个奇数
B.两个偶数
C.两个整数
D.两个正整数

答案： C

8. 某品牌电脑原价为m元,先降价n元,又降低20%,两次降价后的售价为 (A)
A.$\frac{4}{5}(m-n)$元
B.$(\frac{4}{5}m-n)$元
C.$\frac{1}{5}(m-n)$元
D.$(\frac{1}{5}m-n)$元

答案： A

9. (2024·张家港期末)一组按规律排列的式子:$-\frac{2}{a},\frac{5}{2a^{3}},-\frac{8}{3a^{5}},\frac{11}{4a^{7}},…$,第n个式子是(n为正整数) (D)
A.$(-1)^{n+1}\frac{3n-1}{na^{2n-1}}$
B.$(-1)^{n}\frac{3n-1}{(n+1)a^{2n-1}}$
C.$(-1)^{n}\frac{2n+1}{na^{2n-1}}$
D.$(-1)^{n}\frac{3n-1}{na^{2n-1}}$

答案： D

10. 教材变式题 观察下列式子:$1^{2}-1= 1×0;2^{2}-2= 2×1;3^{2}-3= 3×2;4^{2}-4= 4×3;5^{2}-5= 5×4;…$用字母n(n为正整数)表示一般规律为$n^2 -n=n(n-1)$.

答案： $n^2 -n=n(n-1)$

11. (1)n是整数,试用含n的数学式子表示:①三个连续的整数;②三个连续的偶数;③比四个连续整数的积大1的数;④任意一个奇数.
(2)m是整数,试用含m的数学式子表示:①被3整除商为m的数;②比被m除商n余r的数少m的数.
(3)一个六位数,最高位上的数字为1,剩余五位数是x,用含x的数学式子表示将1移到最低位所得到的数.

答案： 解:
(1)①n,n+1,n+2. ②2n,2n+2,2n+4. ③n(n+1)·(n+2)(n+3)+1. ④2n+1. (答案不唯一)
(2)①3m. ②mn+r-m.
(3)10x+1.

12. 观察以下等式:
第一个等式:$3^{2}-1= 9-1= 2×(1+3)$;
第二个等式:$3^{3}-1= 27-1= 2×(1+3+9)$;
第三个等式:$3^{4}-1= 81-1= 2×(1+3+9+27)……$
按照上述规律,解决下列问题:
(1)写出第四个等式______$3^5 -1=243-1=2×(1+3+9+27+81)$;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并说明理由.
解:第 n 个等式:$3^{n+1}-1=2×(1+3+9+…+3^n)$,理由如下:设 S=1+3+9+…+$3^{n-1}+3^n$,①则 3S=3+9+27+…+$3^n +3^{n+1}$,②②-①,得 2S=$3^{n+1}-1$,即 $3^{n+1}-1=2×(1+3+9+…+3^n)$.

答案： $(1)3^5 -1=243-1=2×(1+3+9+27+81)(2)$解:第 n 个等式:$3^{n+1}-1=2×(1+3+9+…+3^n)$,理由如下:设 S=1+3+9+…+$3^{n-1}+3^n$,①则 3S=3+9+27+…+$3^n +3^{n+1}$,②②-①,得 2S=$3^{n+1}-1$,即 $3^{n+1}-1=2×(1+3+9+…+3^n)$.