《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论:①$a ＞ b$;②$|a| ＞ |b|$;③$-a ＜ b$;④$a ＞ -b$;⑤$-a ＞ -b$.其中正确的是②⑤.(填序号)

答案： ②⑤

11. 若$m ＞ 0,n ＜ 0$,且$|m| ＞ |n|$,用“＜”号把m,-m,n,-n连接起来.

答案： 解:$-m ＜ n ＜ -n ＜ m.$

12. (2024·昆山期中)已知6个有理数:$\frac{5}{2},0,-4,-(-\frac{1}{2}),-\frac{3}{2},|-4|$,按要求解答下列问题.
(1)互为相反数的一组数是______;
(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上,并用“＜”号将它们连接起来.

答案：

(1)$-4$和$|-4|$
(2)解:将6个有理数在数轴上表示如答图所示. 　　　 用“＜”号连接起来:$-4 ＜ -\frac{3}{2} ＜ 0 ＜ -(-\frac{1}{2}) ＜ \frac{5}{2} ＜ |-4|.$

13. 若$|x - 2|与|y - 3|$互为相反数,则$x + y = $5.

答案： 5

14. 当$b = $1时,$5 + |b - 1|$有最小值,最小值是5.

答案： 1 5

15. 我们知道$|a|$的几何意义是在数轴上数a对应的点到原点O的距离.
(1)①若点A在数轴上表示的数为-2,点B在数轴上表示的数为3,则A,B两点间的距离是5;
②若点A在数轴上表示的数为1,点B在数轴上表示的数为-6,则A,B两点间的距离是7;
③若点A在数轴上表示的数为y,点B在数轴上表示的数为x,则A,B两点间的距离是|x - y|;
④对于$|a + 4|$可以看作在数轴上数a对应的点到数-4对应的点的距离.
(2)已知点A在数轴上表示的数为-3,点B在数轴上表示的数为y,A,B两点间的距离是2022,则$y = $2019或-2025.
(3)找出所有符合条件的整数x,使$|x + 2| + |x - 1| = 3$成立,则$x = $-2, -1, 0, 1.
(4)对于任何有理数x,$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7|$是否有最小值? 如果有,请写出此时x的值;如果没有,请说明理由.
解:有最小值.因为$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7|$表示数$x$对应的点到数3,6,7对应的点的距离的和，当$3 ＜ x ＜ 7$时,$|x - 3| + |x - 7| = 4$,所以当$x = 6$时,$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7| = |x - 3| + |x - 7| = 3 + 1 = 4$,所以$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7|$的最小值为4.

答案：
(1)①5 ②7 ③$|x - y|$ ④$-4$
(2)2019或$-2025$
(3)$-2, -1, 0, 1$
(4)解:有最小值.因为$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7|$表示数$x$对应的点到数3,6,7对应的点的距离的和，当$3 ＜ x ＜ 7$时,$|x - 3| + |x - 7| = 4$,所以当$x = 6$时,$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7| = |x - 3| + |x - 7| = 3 + 1 = 4$,所以$|x - 3| + |x - 6| + |x - 7|$的最小值为4.