《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. (2024·昆山期中)已知多项式 $-5x^{2}y - 2nxy + 4my^{2} - 3xy - 2y^{2} + 4x - 7$ 是关于 $x,y$ 的三次三项式,则 $m + n = $-1.

答案： -1

10. 已知代数式 $2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x - 5y - 1$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为10.

答案： 10

11. 已知 $a^{2} - ab = 8$, $ab - b^{2} = -4$,则 $a^{2} - b^{2} = $4, $a^{2} - 2ab + b^{2} = $12.

答案： 4  12

12. 已知关于 $a$ 的式子 $8a + ab - 5$,无论 $a$ 取何值,该式子的值恒不变,则 $b = $-8.

答案： -8

13. 合并同类项:
(1) $a^{3} - a^{2}b + ab^{2} + 2a^{2}b - 3ab^{2} + b^{3}$;
(2) $-2m^{2}n + 2m + 3n - 3nm^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
对于$a^{3}-a^{2}b + ab^{2}+2a^{2}b-3ab^{2}+b^{3}$，
合并同类项$-a^{2}b$与$2a^{2}b$：$(-1 + 2)a^{2}b=a^{2}b$；
合并同类项$ab^{2}$与$-3ab^{2}$：$(1-3)ab^{2}=-2ab^{2}$；
原式$=a^{3}+a^{2}b-2ab^{2}+b^{3}$。
2. （2）
解：
对于$-2m^{2}n + 2m+3n-3nm^{2}-2n + 2m^{2}n-m+mn^{2}$，
合并同类项$-2m^{2}n$、$-3m^{2}n$与$2m^{2}n$：$(-2-3 + 2)m^{2}n=-3m^{2}n$；
合并同类项$2m$与$-m$：$(2 - 1)m=m$；
合并同类项$3n$与$-2n$：$(3 - 2)n=n$；
原式$=-3m^{2}n+m + n+mn^{2}$。
综上，（1）的结果为$a^{3}+a^{2}b-2ab^{2}+b^{3}$；（2）的结果为$-3m^{2}n+m + n+mn^{2}$。

14. 求代数式 $2a^{2}b + 2ab^{2} + a^{2}b - 2ab^{2} - 1$ 的值,其中 $a,b$ 满足 $(2b - 1)^{2} + 3|a + 2| = 0$.

答案： 解:原式$=2a^{2}b+a^{2}b+2ab^{2}-2ab^{2}-1=3a^{2}b-1$.
因为$(2b - 1)^{2} + 3|a + 2| = 0$，且$(2b-1)^{2}\geq0$，$|a+2|\geq0$，所以$2b-1=0$，$a+2=0$，解得$b=\frac{1}{2}$，$a=-2$.
所以原式$=3×(-2)^{2}×\frac{1}{2}-1=3×4×\frac{1}{2}-1=6-1=5$.

15. 已知关于 $x,y$ 的多项式 $mx^{2} + 4xy - x - 2x^{2} + nxy + 3x - 3y + 2025$ 合并同类项后不含有二次项,求代数式 $n^{m} + m - 1$ 的值.

答案： 解:原式=(m-2)x²+(4+n)xy+2x-3y+2025,因为合并同类项后不含有二次项,所以m-2=0且4+n=0,解得m=2,n=-4,所以nᵐ+m-1=(-4)²+2-1=16+2-1=17.

16. 对于代数式 $2x^{2} + 7xy + 3y^{2} + x^{2} - kxy + 5y^{2}$,老师提出了两个问题:第一个问题是当 $k$ 为何值时,代数式中不含 $xy$ 项;第二个问题是在第一个问题的前提下,如果 $x = 2$, $y = -1$,代数式的值是多少?
(1) 小明同学很快就解答出了第一个问题,也请你写出你的解答过程;
(2) 在解答第二个问题时,一位同学把 $y = -1$ 错看成 $y = 1$,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?

答案：
(1)因为2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)=3x²+8y²+(7-k)xy,所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项,即k=7时,代数式中不含xy项.
(2)由
(1)知,原式=3x²+8y²,当x=2,y=-1时,原式=3×2²+8×(-1)²=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3×2²+8×1²=12+8=20.所以这位同学的最后结果是正确的.