《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. 解方程：
(1) $ 2+2(x+4)= 2x-5(2-x) $；
(2) $ 4(x+1)-2(x-1)= 3(x+1)+2(x-1) $；
(3) $ \frac{1}{3}(3x+6)= 2(x+1) $；
(4) $ 11-2(y-1)= 3+4(2y-3) $；
(5) $ 6(x-1)+5x-5= 11 $；
(6) $ 3(t-2)+4(t-2)-5(t-2)= 10 $.

答案： 1. （1）
解：
首先去括号：
$2 + 2x+8 = 2x-10 + 5x$。
然后移项：
$2x-2x - 5x=-10 - 2 - 8$。
接着合并同类项：
$-5x=-20$。
最后系数化为$1$：
$x = 4$。
2. （2）
解：
首先移项：
$4(x + 1)-3(x + 1)=2(x - 1)+2(x - 1)$。
然后合并同类项：
$(4 - 3)(x + 1)=(2 + 2)(x - 1)$，即$x + 1 = 4(x - 1)$。
再去括号：
$x+1 = 4x-4$。
移项：
$x-4x=-4 - 1$。
合并同类项：
$-3x=-5$。
系数化为$1$：
$x=\frac{5}{3}$。
3. （3）
解：
首先去括号：
$x + 2 = 2x+2$。
然后移项：
$x-2x=2 - 2$。
合并同类项：
$-x = 0$。
系数化为$1$：
$x = 0$。
4. （4）
解：
首先去括号：
$11-2y + 2=3+8y-12$。
然后移项：
$-2y-8y=3-12 - 11 - 2$。
合并同类项：
$-10y=-22$。
系数化为$1$：
$y=\frac{11}{5}$。
5. （5）
解：
首先去括号：
$6x-6 + 5x-5 = 11$。
然后合并同类项：
$11x-11 = 11$。
移项：
$11x=11 + 11$。
合并同类项：
$11x=22$。
系数化为$1$：
$x = 2$。
6. （6）
解：
首先合并同类项：
$(3 + 4-5)(t - 2)=10$，即$2(t - 2)=10$。
然后去括号：
$2t-4 = 10$。
移项：
$2t=10 + 4$。
合并同类项：
$2t=14$。
系数化为$1$：
$t = 7$。
综上，（1）$x = 4$；（2）$x=\frac{5}{3}$；（3）$x = 0$；（4）$y=\frac{11}{5}$；（5）$x = 2$；（6）$t = 7$。

11. 规定“☆”是一种新的运算法则,满足 $ a☆b= ab-3b $. 示例：$ 4☆3= 4×3-3×3= 12-9= 3 $.
(1) 求 $ -6☆2 $ 的值；
(2) 若 $ -3☆(x+1)= x☆(-2) $,求 $ x $ 的值.

答案：
(1)-6☆2=-6×2-3×2=-12-6=-18.
(2)原方程可化为-3(x+1)-3(x+1)=-2x-3×(-2),
-6(x+1)=-2x+6,
-6x-6=-2x+6,
-4x=12,
x=-3.
所以x的值为-3.

12. (2024·宿豫期末)对于代数式 $ ac-bd $,我们引入一种新的符号表示方式：$ \begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} $,这种符号形式称为行列式. 规定 $ \begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} = ac-bd $. 例如,$ \begin{vmatrix}5&2\\-3&4\end{vmatrix} = 5×4-(-3)×2= 20+6= 26 $. 按照这种规定,请解答下列问题：
(1) 计算：$ \begin{vmatrix}-6&5\\2&4\end{vmatrix} = $-34；

答案： -34

(2) 若 $ \begin{vmatrix}2&0\\2x^{2}&3x\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}6&3x-1\\3&2\end{vmatrix} = 6 $,求 $ x $ 的值；解:原方程可化为6x+12-3(3x-1)=6,整理,得-3x=-9,解得x=3.
(3) 观察这两个行列式：$ \begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} $ 与 $ \begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix} $,你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现；解:$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} +\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =0$,理由如下:因为$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} =ac-bd$,$\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =bd-ac$,所以$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} +\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =ac-bd+bd-ac=0$.
(4) 请写出一个行列式,它的结果为 -2：$\begin{vmatrix} 2&2\\ 4&3\end{vmatrix}$(答案不唯一)

答案：
(2)解:原方程可化为6x+12-3(3x-1)=6,
整理,得-3x=-9,解得x=3.
(3)解:$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} +\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =0$,
理由如下:
因为$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} =ac-bd$,$\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =bd-ac$,
所以$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} +\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} =ac-bd+bd-ac=0$.
(4)$\begin{vmatrix} 2&2\\ 4&3\end{vmatrix}$(答案不唯一)