《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

2. “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具,由七块板组成,可以拼出各种各样的图形. 已知一副七巧板是由一个正方形薄板分割而成,其中大等腰直角三角形两块、小等腰直角三角形两块、中等腰直角三角形一块、正方形一块、平行四边形一块.
(1)若七巧板中最小的等腰直角三角形的面积为$a$,求大等腰直角三角形的面积；
(2)用七巧板中的三块板拼成一个等腰直角三角形,有几种不同的拼法？请简要说明；
(3)如图,用七巧板拼成了一个边长为8的大正方形,求图中平行四边形的面积.

答案：

(1)观察七巧板可知,大等腰直角三角形的直角边长是小等腰直角三角形直角边长的2倍.
设小等腰直角三角形的直角边长为x，则面积a=$\frac{1}{2}$x².大等腰直角三角形的直角边长为2x，面积S=$\frac{1}{2}$×2x×2x=4×$\frac{1}{2}$x²=4a.
(2)有3种不同拼法.
拼法1:用两块小等腰直角三角形和一块正方形可以拼成一个等腰直角三角形，如答图①.
拼法2:用两块小等腰直角三角形和一块中等腰直角三角形可以拼成一个等腰直角三角形，如答图②.
拼法3:用两个小等腰直角三角形和一个平行四边形可以拼成一个等腰直角三角形，如答图③.

(3)已知拼成的大正方形的边长为8，则大正方形的面积为8×8=64.
观察七巧板可知，平行四边形的面积是大正方形面积的$\frac{1}{8}$,
所以平行四边形的面积为64×$\frac{1}{8}$=8.