《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

12.(10分)先化简,再求值：$3(2a^{2}b-4ab^{2})-(-3ab^{2}+6a^{2}b)$,其中$a= 1$,$b= \frac{1}{3}$.

答案：
解：原式
$= 3(2a^{2}b - 4ab^{2}) - (-3ab^{2} + 6a^{2}b)$
$= 6a^{2}b - 12ab^{2} + 3ab^{2} - 6a^{2}b$
$= -9ab^{2}$
当$a = 1$，$b = \frac{1}{3}$时，
原式$= -9 × 1 × \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$
$= -9 × 1 × \frac{1}{9}$
$= -1$

13.(15分)小明在准备化简代数式$3(3x^{2}+4xy)-■(2x^{2}+3xy-1)$时,一不小心将墨水滴在了作业本上,使得$(2x^{2}+3xy-1)$前面的系数看不清了,于是小明就打电话询问李老师,李老师为了测试小明对知识的掌握程度,对小明说：“该题标准答案的结果不含有$y$.”请你通过李老师说的话,帮小明解决下列问题：
(1)■的值为4；
(2)求出该题的正确答案.
$x^{2} + 4$

答案：
(1) 设■的值为$a$，则原式可以表示为：
$3(3x^{2}+4xy) - a(2x^{2}+3xy-1)$
$= 9x^{2} + 12xy - 2ax^{2} - 3axy + a$
$= (9 - 2a)x^{2} + (12 - 3a)xy + a$
由于标准答案的结果不含有$y$，所以$xy$的系数必须为0，即：
$12 - 3a = 0$
解这个方程，我们得到：
$a = 4$
所以，■的值为4。
(2) 将$a = 4$代入原式，我们得到：
$3(3x^{2}+4xy) - 4(2x^{2}+3xy-1)$
$= 9x^{2} + 12xy - 8x^{2} - 12xy + 4$
$= x^{2} + 4$
所以，该题的正确答案为$x^{2} + 4$。

14.(15分)已知多项式$(2x^{2}+ax+ty^{3}-1)-(2bx^{2}-3x+5my+2)的值与字母x$的取值无关.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)当$y= 1$时,多项式的值为3,当$y= -1$时,求多项式的值.

答案：
(1)解：原式$=2x^{2}+ax+ty^{3}-1-2bx^{2}+3x-5my-2$
$=(2-2b)x^{2}+(a+3)x+ty^{3}-5my-3$
因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以$2-2b=0$，$a+3=0$
解得$a=-3$，$b=1$
(2)解：由
(1)得多项式化简为$ty^{3}-5my-3$
当$y=1$时，$t-5m-3=3$，即$t-5m=6$
当$y=-1$时，$-t+5m-3=-(t-5m)-3=-6-3=-9$
答：当$y=-1$时，多项式的值为$-9$