《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. (2024·宿城期末)若有理数$a,b满足等式|b-a|-|a+b|= 2b$,则有理数数$a,b$在数轴上的位置可能是 (D)

答案： D

9. 计算:
(1)$(-4\frac {7}{9})-(-3\frac {1}{6})-(+2\frac {2}{9})+(-6\frac {1}{6})$;
(2)$3\frac {5}{6}-1\frac {3}{4}+5\frac {1}{6}+3\frac {3}{4}$;
(3)$2\frac {2}{5}+(-2\frac {7}{8})+(-1\frac {5}{12})+4\frac {3}{5}+(-1\frac {1}{8})+(-3\frac {7}{12})$.

答案： 1. （1）
首先将带分数化为假分数：$-4\frac{7}{9}=-\frac{43}{9}$，$3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}$，$2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}$，$6\frac{1}{6}=\frac{37}{6}$。
原式$=-\frac{43}{9}+\frac{19}{6}-\frac{20}{9}-\frac{37}{6}$。
利用加法交换律和结合律：$(-\frac{43}{9}-\frac{20}{9})+(\frac{19}{6}-\frac{37}{6})$。
计算$-\frac{43 + 20}{9}+\frac{19 - 37}{6}$，即$-\frac{63}{9}+\frac{-18}{6}$。
化简得$-7-3=-10$。
2. （2）
首先将带分数化为假分数：$3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}$，$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}$，$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$。
原式$=\frac{23}{6}-\frac{7}{4}+\frac{31}{6}+\frac{15}{4}$。
利用加法交换律和结合律：$(\frac{23}{6}+\frac{31}{6})+(\frac{15}{4}-\frac{7}{4})$。
计算$\frac{23 + 31}{6}+\frac{15 - 7}{4}$，即$\frac{54}{6}+\frac{8}{4}$。
化简得$9 + 2=11$。
3. （3）
首先将带分数化为假分数：$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$，$2\frac{7}{8}=\frac{23}{8}$，$1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}$，$4\frac{3}{5}=\frac{23}{5}$，$1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$，$3\frac{7}{12}=\frac{43}{12}$。
原式$=\frac{12}{5}-\frac{23}{8}-\frac{17}{12}+\frac{23}{5}-\frac{9}{8}-\frac{43}{12}$。
利用加法交换律和结合律：$(\frac{12}{5}+\frac{23}{5})+(-\frac{23}{8}-\frac{9}{8})+(-\frac{17}{12}-\frac{43}{12})$。
计算$\frac{12 + 23}{5}+\frac{-23-9}{8}+\frac{-17 - 43}{12}$，即$\frac{35}{5}+\frac{-32}{8}+\frac{-60}{12}$。
化简得$7-4 - 5=-2$。
综上，（1）答案为$-10$；（2）答案为$11$；（3）答案为$-2$。

10. (2024·宿豫期中)学校图书馆平均每天借出图书 50 册,如果某天借出 53 册,记作$+3$;如果某天借出 40 册,记作$-10$.本学期第 6 周图书馆借出图书记录如下:
|星期一|星期二|星期三|星期四|星期五|
|$-1$|$14$|$7$|$-2$|$-8$|
(1)第 6 周星期五借出图书42册;
(2)图书馆第 6 周的星期二比星期四多借出图书多少册?
解:14-(-2)=16(册).
答:图书馆第6周的星期二比星期四多借出图书16册.
(3)本学期第 6 周平均每天借出图书多少册?
解:50+$\frac{1}{5}$×(-1+14+7-2-8)=50+$\frac{1}{5}$×10=52(册).
答:本学期第6周平均每天借出图书52册.

答案：
(1)42
(2)解:14-(-2)=16(册).
答:图书馆第6周的星期二比星期四多借出图书16册.
(3)50+$\frac{1}{5}$×(-1+14+7-2-8)=50+$\frac{1}{5}$×10=52(册).
答:本学期第6周平均每天借出图书52册.

11. 设$[a]表示不超过a$的最大整数,例如:$[2.3]= 2,[-4\frac {1}{3}]= -5,[5]= 5$.
(1)求$[2\frac {1}{5}]+[-3.6]-[-7]$的值;
(2)令$\{ a\} = a-[a]$,求$\{ 2\frac {3}{4}\} -[-2.4]+\{ -6\frac {1}{4}\}$的值.

答案： 解:
(1)原式=2+(-4)-(-7)=2-4+7=5.
(2)原式=2$\frac{3}{4}$-2-(-3)+(-6$\frac{1}{4}$)-(-7)=2$\frac{3}{4}$-2+3-6$\frac{1}{4}$+7=4$\frac{1}{2}$.