《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

13. $A$,$B$,$C$,$D$四个点的位置如图所示,$A$,$B两点之间的距离表示为AB$,$AB = a + b$,$BC = a - b$,$BD = 4a - 2b$.
(1)求$A$,$C两点的距离AC$；
(2)求$C$,$D两点的距离CD$；
(3)探究：$CD - AB与BC$之间的数量关系.

答案：
(1)AC=AB+BC=a+b+a-b=2a.
(2)CD=BD-BC=4a-2b-(a-b)=4a-2b-a+b=3a-b.
(3)因为CD-AB=3a-b-(a+b)=3a-b-a-b=2a-2b, BC=a-b, 所以CD-AB=2BC.

14. 已知$A = 3x^{2} + 2xy - 2x - 1$,$B = - x^{2} + xy - 1$.
(1)求$A + 3B$；
(2)若$A + 3B的值与x$的取值无关,求$y$的值.

答案：
(1)A+3B=(3x²+2xy-2x-1)+3(-x²+xy-1)=3x²+2xy-2x-1-3x²+3xy-3=5xy-2x-4.
(2)因为A+3B=5xy-2x-4=(5y-2)x-4的值与x的取值无关, 所以5y-2=0,解得y=2/5,所以y的值为2/5.

15. 阅读材料：学习了绝对值的概念后,我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,即当$a ＜ 0$时,$\vert a\vert = - a$.根据以上材料,解答下列问题：
(1)$\vert 3.14 - \pi\vert=$π-3.14；
(2)如果有理数$a ＜ b$,那么$\vert a - b\vert=$b-a；
(3)请利用你探究的结论计算：$\vert\frac{1}{2} - 1\vert + \vert\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\vert + \vert\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\vert +... + \vert\frac{1}{2022} - \frac{1}{2021}\vert + \vert\frac{1}{2023} - \frac{1}{2022}\vert$；
解:原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2021-1/2022+1/2022-1/2023=1-1/2023=2022/2023.
(4)如图,数轴上有$a$,$b$,$c$三点,化简：$\vert a\vert + \vert a + b\vert - 2\vert b - c\vert$.


解:由数轴可得$,-2\lt a\lt -1\lt b\lt 0\lt 2\lt c\lt 3, $所以|a|+|a+b|-2|b-c|=-a-(a+b)-2(c-b)=-a-a-b-2c+2b=-2a+b-2c.

答案：
(1)π-3.14
(2)b-a
(3)解:原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2021-1/2022+1/2022-1/2023=1-1/2023=2022/2023.
(4)解:由数轴可得$,-2\lt a\lt -1\lt b\lt 0\lt 2\lt c\lt 3, $所以|a|+|a+b|-2|b-c|=-a-(a+b)-2(c-b)=-a-a-b-2c+2b=-2a+b-2c.