《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 规定一种新的运算：$a*b = 2 - a - b$,求$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2} = 1$的解.

答案： 解:因为a*b=2-a-b,且$\frac{2x-1}{3}*\frac{1+x}{2}=1,$所以$2-\frac{2x-1}{3}-\frac{1+x}{2}=1,$去分母,得12-2(2x-1)-3(1+x)=6,
去括号,得12-4x+2-3-3x=6,
移项,得-4x-3x=6-12-2+3,
合并同类项,得-7x=-5,
系数化为1,得$x=\frac{5}{7}.$

2. 对于任意四个有理数$a$,$b$,$c$,$d$,可以组成两个有理数对$(a,b)与(c,d)$,我们规定：$(a,b)\bigstar(c,d)= bc - ad$. 例如：$(1,2)\bigstar(3,4)= 2×3 - 1×4 = 2$. 根据上述规定解决下列问题：
(1)$(2,-3)\bigstar(3,-2)= $-5；
(2)若$(-3,2x - 1)\bigstar(1,x + 1)= 7$,求$x$的值.
解:原方程可化为2x-1-(-3)×(x+1)=7,
去括号,得2x-1+3x+3=7,
移项、合并同类项,得5x=5,
解得x=1.

答案：
(1)-5
(2)解:原方程可化为2x-1-(-3)×(x+1)=7,
去括号,得2x-1+3x+3=7,
移项、合并同类项,得5x=5,
解得x=1.

3. 对于数$a$,$b$,定义一种新的运算“※”：$a※b = a - b + ab$.
(1)求$(-4)※3$的值.
(2)若$(3※x)※(-2)= 5$,求$x$的值.
(3)小丁说：“$(-n)※(-m)= m※n$. 小丁的说法正确吗？如果正确,请说明理由；如果不正确,请举例说明.

答案： 解:
(1)(-4)※3=(-4)-3+(-4)×3=-7-12=-19.
(2)原方程可化为(3-x+3x)※(-2)=5,
(3+2x)※(-2)=5,
(3+2x)-(-2)+(-2)×(3+2x)=5,
3+2x+2-6-4x=5,
-2x=6,所以x=-3.
(3)正确,理由如下:
因为左边=(-n)-(-m)+(-n)(-m)=m-n+mn,
右边=m-n+mn,
所以左边=右边,故小丁的说法正确.