《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. (2024·大庆模拟)某商品的标价为126元.若降价以9.5折出售仍可获利5%(相对于进价),则该商品的进价为(A)
A.114元
B.113.4元
C.119.7元
D.112元

答案： A

2. 某中学十几名学生毕业前和数学老师合影留念,底片要0.6元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,免费送老师一张(由学生出钱),每名学生交0.6元刚好,则相片上共有(B)
A.13人
B.12人
C.11人
D.14人

答案： B 解析:设相片上共有x人,则相片上共有(x-1)名学生.根据题意，得0.6+0.5x=0.6(x-1),解得x=12.所以相片上共有12人.

3. 从甲地到乙地,长途客车原来需要行驶7小时,开通高速公路后,路程缩短了20千米,车速平均每小时增加了40千米,只需要4小时即可到达,则甲、乙两地之间高速公路的路程是(C)
A.320千米
B.380千米
C.400千米
D.420千米

答案： C 解析:设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米.由题意,可得$\frac{x+20}{7}+40=\frac{x}{4}$,解得x=400.所以甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米.

甲出发$\frac{25}{12}$天后两人相遇.

答案： $\frac{25}{12}$解析:设甲出发x天后两人相遇.根据题意,得$\frac{1}{7}(x+2)+\frac{1}{5}x=1$,解得$x=\frac{25}{12}$.所以甲出发$\frac{25}{12}$天后两人相遇.

我国古代数学著作《九章算术》记载：“粟米之法：粟率五十,粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”其大意如下：50斗谷子能出30斗米.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.原来有米$\frac{5}{2}$斗.

答案： $\frac{5}{2}$解析:设原来有米x斗,则后加入谷子(10-x)斗.根据题意,得$x+\frac{30}{50}(10-x)=7$,解得$x=\frac{5}{2}$.所以原来有米$\frac{5}{2}$斗.

6. 几个人共种一批树苗,若每人种10棵,则剩下6棵树苗未种；若每人种12棵,则缺6棵树苗.参与种树的人数是多少?

答案： 设参与种树的人数是x.依题意,得10x+6=12x-6,解得x=6.所以参与种树的人数是6.

7. 学校要制作一块广告牌,请来两名工人,已知甲单独完成需4天,乙单独完成需6天,若先由乙做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬900元.若按各人的工作量计算报酬,则报酬分别为(B)
A.甲360元,乙540元
B.甲450元,乙450元
C.甲300元,乙600元
D.甲540元,乙360元

答案： B 解析:设乙做1天后,两人合作还要y天能完成剩余工作量.由题意,得$\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}y=1-\frac{1}{6}$,解得y=2.所以乙完成总工作量的$\frac{1}{6}×(2+1)=\frac{1}{2}$,报酬为$\frac{1}{2}×900=450$(元),甲完成总工作量的$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$,报酬为$\frac{1}{2}×900=450$(元).

8. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：所用的煤气量如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户4月的煤气费平均每立方米0.88元,则该户4月应缴煤气费66元.

答案： 66 解析:设4月用了煤气x立方米.由题意,得60×0.8+(x-60)×1.2=0.88x,解得x=75.所以该户本月应缴煤气费为75×0.88=66(元).