《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

8. 数形结合思想 如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB= |a-b|.
(1)当|x-1|+|x+2|取最小值时,满足条件的所有整数x是-2，-1，0，1.
(2)若x表示一个有理数,则|x+2|+|x-3|+|x-5|的最小值为7.
(3)若x表示一个有理数,当x=1012时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|取得最小值.

答案：
(1) -2， -1，0，1
(2) 7
(3) 1012

9. 如图,将一根木棒MN放在数轴上,它的两端点M,N分别落在点A,B处.

(1)将木棒MN在数轴上水平移动,当点M移动到点B处时,点N所对应的数为30;当点N移动到点A处时,点M所对应的数为3.由此,可得这根木棒的长度为 .图中点A表示的数为 ,点B表示的数为 .
(2)请借助上述方法解决问题:一天,小明问爷爷的年龄,爷爷说:"我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!"求爷爷和小明现在的年龄.

答案：

(1) 9；12；21. 解析：观察数轴，可知三根这样的木棒的长度为30 - 3 = 27，所以这根木棒的长度为27÷3 = 9。所以点A表示的数为3 + 9 = 12，点B表示的数为3 + 9 + 9 = 21。
(2)如图，把木棒MN的长度看成爷爷比小明大的岁数，点A表示小明现在的岁数，点B表示爷爷现在的岁数，木棒的两端点M，N分别落在点A，B处。
由题意，可知当点N移动到点A处时，点M所对应的数为 -37；当点M移动到点B处时，点N所对应的数为119。
所以三根木棒的长度为119 - (-37) = 156。
所以木棒MN的长度为156÷3 = 52。所以点A表示的数为 -37 + 52 = 15，点B表示的数为15 + 52 = 67。
所以爷爷现在的年龄为67岁，小明现在的年龄为15岁。

10. 国庆期间,小明一家三口乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发,向东行驶了6千米到超市买东西,然后又向东行驶了1.5千米到爷爷家,中午吃过饭后从爷爷家出发向西行驶了11千米到外公家,晚上返回家.
(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在如图所示的数轴上分别用点A,B,C表示出来.
(2)超市和外公家相距多少千米?
(3)若小轿车每行驶1千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家所经路程小轿车的耗油量.

答案：

(1)如图所示。
(2)因为6 - (-3.5) = 9.5(千米)，所以超市和外公家相距9.5千米。
(3)小明一家行驶的路程为6 + 1.5 + 11 + 3.5 = 22(千米)，共耗油0.08×22 = 1.76(升)，所以小明一家从出发到返回家里所经路程小轿车的耗油量为1.76升。