《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 将从1开始的自然数按表格中的规律排列,如位于第3行第4列的数是14,则位于第46行第5列的数是(D)
| | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | … |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 第1行 | 1 | 4 | 5 | 16 | … |
| 第2行 | 2 | 3 | 6 | 15 | … |
| 第3行 | 9 | 8 | 7 | 14 | … |
| 第4行 | 10 | 11 | 12 | 13 | … |
………………| | | | | | |
A.2021
B.2022
C.2029
D.2030

答案： D 解析:设行数为n.由表,可得奇数行的第1个数是$n^{2}$,偶数行的第1个数是$(n-1)^{2}+1$.所以第46行的第1个数是$(46-1)^{2}+1=2026$.所以第46行第5列的数是2026+4=2030.

2. 有按照一定规律排列的n个数：2,5,8,11,14,….若最后两个数的和为265,则n的值为______45.

答案： 45 解析:因为第1个数是3×1-1=2,第2个数是3×2-1=5,第3个数是3×3-1=8,第4个数是3×4-1=11……所以第(n-1)个数是3(n-1)-1,第n个数是3n-1.根据题意,得3(n-1)-1+3n-1=265,解得n=45.

3. 观察如图所示的“品”字图形中各数之间的规律,可得a+b的值为______.

139

答案： 139 解析:由题图,可知每个图形的最上面的小正方形中的数是连续奇数,所以第n个图形中最上面的小正方形中的数是2n-1.令2n-1=11,解得n=6.因为2=$2^{1}$,4=$2^{2}$,8=$2^{3}$,…,所以第n个图形中左下角的小正方形中的数是$2^{n}$.所以b=$2^{6}$=64.因为右下角的小正方形中的数是最上面的小正方形中的数与左下角的小正方形中的数之和,所以a=11+b=11+64=75.所以a+b=75+64=139.

4. 有下列按一定规律排列的单项式：$2a,5a^2,10a^3,17a^4,…,$则第n个单项式为(A)
A. $(n^2+1)aⁿ$
B. (n+1)aⁿ
C. 2naⁿ
D. (2n+1)aⁿ

答案： A 解析:因为这列单项式的系数分别为2,5,10,17,…,所以第n个单项式的系数为$n^{2}+1$.因为这列单项式的未知数的指数分别为1,2,3,4,…,所以第n个单项式的未知数的指数为n.所以第n个单项式为$(n^{2}+1)a^{n}$.

5. 有下列式子：$2×4+1= 9= 3^2；$$6×8+1= 49= 7^2；$$14×16+1= 225= 15^2；$….按此规律,第n个式子的值为(A)
$A. (2ⁿ⁺^1-1)^2$
$B. (2ⁿ-1)^2$
$C. (n^3-1)^2$
$D. (3n)^2$

答案： A 解析:第1个式子:2×4+1=9=$3^{2}$,即$(2^{2}-2)×2^{2}+1=(2^{2}-1)^{2}$;第2个式子:6×8+1=49=$7^{2}$,即$(2^{3}-2)×2^{3}+1=(2^{3}-1)^{2}$;第3个式子:14×16+1=225=$15^{2}$,即$(2^{4}-2)×2^{4}+1=(2^{4}-1)^{2}$;…所以第n个式子的值为$(2^{n+1}-1)^{2}$.

6. 观察下列各式：①5×5= 0×1×100+25；②15×15= 1×2×100+25；③25×25= 2×3×100+25；④35×35= 3×4×100+25；….按照这个规律,第⑩个式子应表示为______.
95×95=9×10×100+25

答案： 95×95=9×10×100+25

7. 将连续的奇数1,3,5,7,…按如图①所示的方式排列,用一个十字框框出五个数,框出的任意五个数分别用a,b,c,d,x表示(如图②).

(1)若x= 17,则a+b+c+d= 68.
(2)用含x的代数式分别表示数a,b,c,d.
a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12
(3)直接写出a,b,c,d,x这五个数之间的数量关系：a+b+c+d=4x.
(4)设M= a+b+c+d+x,判断M的值能否为2020,并说明理由.
不能. 理由:因为a+b+c+d=4x,所以M=a+b+c+d+x=5x.当5x=2020时,x=404.因为404为偶数,而题图①中的所有数为奇数,所以M的值不能为2020

答案：
(1)68.
(2)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12.
(3)a+b+c+d=4x. 解析:因为a+d=x-12+x+12=2x,b+c=x-2+x+2=2x,所以a+b+c+d=4x.
(4)不能. 理由:因为a+b+c+d=4x,所以M=a+b+c+d+x=5x.当5x=2020时,x=404.因为404为偶数,而题图①中的所有数为奇数,所以M的值不能为2020.

8. 将一根绳子折成3段,然后按如图所示的方式剪开,剪1刀,绳子变为4段,剪2刀,绳子变为7段.若继续按这样的方式剪下去,正好绳子变为100段,则共剪了(B)
A.25刀
B.33刀
C.34刀
D.49刀

答案： B 解析:因为剪1刀,绳子变为4段;剪2刀,绳子变为7段;剪3刀,绳子变为10段;…,所以剪n刀,绳子变为(3n+1)段.当3n+1=100时,n=33.所以共剪了33刀.

9. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形,按照这种规律摆下去,则第n个图形用的火柴棍的根数为7n+2(用含n的代数式表示).

答案： 7n+2 解析:第1个图形用的火柴棍的根数为9=7×1+2,第2个图形用的火柴棍的根数为16=7×2+2,第3个图形用的火柴棍的根数为23=7×3+2……所以第n个图形用的火柴棍的根数为7n+2.