《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1.(2024·盐城三模)已知七年级某班 30 名学生种树 72 棵,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树,其中男生有 x 人.根据情境中的等量关系可列出的一个等式为 (D)
A.2x+3(72-x)= 30
B.3x+2(72-x)= 30
C.2x+3(30-x)= 72
D.3x+2(30-x)= 72

答案： D

2. 根据等式的性质,下列变形正确的是 (D)
A.如果 8a= 4,那么 a= 2
B.如果 ac= bc,那么 a= b
C.如果 $\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$,那么 2a= 3b
D.如果 1-2a= 3a,那么 3a+2a= 1

答案： D

3. 一头半岁的蓝鲸的体重为 22 吨,平均每天增加 x 吨,90 天后体重为 30.1 吨,由上可得等式为22 + 90x = 30.1.

答案： 22 + 90x = 30.1

4.(1)已知等式 x-3= 5,两边同时加上3,得 x=8,根据是等式的基本性质1.
(2)已知等式 4x= 3x+7,两边同时减去3x,得 x=7,根据是等式的基本性质1.
(3)已知等式 $\frac{1}{3}x= -\frac{1}{2}$,两边同时乘3,得 x=−$\frac{3}{2}$,根据是等式的基本性质2.

答案：
(1)加上3　8　等式的基本性质1
(2)减去3x　7　等式的基本性质1
(3)乘3　−$\frac{3}{2}$　等式的基本性质2

5. 利用等式的基本性质,将下列等式变形为 x= c(c 为常数)的形式：
(1)5+x= -2. (2)3x-6= -31-2x.
(3)6-2x= -2. (4)4x+10= 31-3x.

答案：
(1)等式两边都减去5，得5 + x - 5 = −2 - 5.合并同类项，得x = −7.
(2)等式两边都加上2x + 6，得3x - 6 + 2x + 6 = −31 - 2x + 2x + 6.合并同类项，得5x = −25.两边都除以5，得x = −5.
(3)等式两边都减去6，得6 - 2x - 6 = −2 - 6.合并同类项，得−2x = −8.两边都除以−2，得x = 4.
(4)等式两边都加上3x - 10，得4x + 10 + 3x - 10 = 31 - 3x + 3x - 10.合并同类项，得7x = 21.两边都除以7，得x = 3.

6. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”,其中,同一种物体的质量都相等,在天平的左右托盘中都放上不同个数的物体,下列四个天平中只有一个天平状态不对,则该天平是 ( )

答案：
A解析:设“■”的质量为x， “△”的质量为y， “●”的质量为c.因为各选项中天平保持平衡，所以A选项可表示为2x = 3y；B选项可表示为2c + x = 2y + 2c，即x = 2y；C选项可表示为x + c = c + 2y，即x = 2y；D选项可表示为2x = 4y，即x = 2y.所以只有A选项的等式与其他的等式不同，即A选项的天平状态不对.

7. 某车间有 68 名工人,每人每天能生产 8 个甲种部件或 5 个乙种部件,2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,有 x 名工人生产甲种部件,根据情境中的等量关系可列出的一个等式为 (C)
A.8x= 5×(68-x)
B.5x= 8×(68-x)
C.3×8x= 2×5×(68-x)
D.2×8x= 3×5×(68-x)

答案： C解析:有x名工人生产甲种部件，则有(68 - x)名工人生产乙种部件.根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可得等式3×8x = 2×5×(68 - x).

8. 如图,若将天平左盘中两个等重的物品取下一个,则右盘中取下3个砝码天平仍然平衡.

答案： 3