《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 解下列方程：
(1)2(x-3)-(3x-1)= 6.
(2)3(x+5)+5[(x+5)-1]= 7(x+5)-1.
(3)3/2[2/3(x+1)-2]= 1.

答案： （1）$ x=-11 $.（2）$ x=-1 $.（3）$ x=3 $.

13. 已知$y_1= 6-x,y_2= 2+7x,$解答下列问题：
(1)当$y_1= 2y_2$时,求x的值.
(2)当x取何值时$,y_1$比$y_2$大3？

答案： （1）将$ y_{1}=6-x $，$ y_{2}=2+7x $代入$ y_{1}=2y_{2} $，得$ 6-x=2(2+7x) $，所以$ 6-x=4+14x $，解得$ x=\frac{2}{15} $.（2）根据题意，得$ y_{1}-y_{2}=3 $.将$ y_{1}=6-x $，$ y_{2}=2+7x $代入$ y_{1}-y_{2}=3 $，得$ 6-x-(2+7x)=3 $，解得$ x=\frac{1}{8} $.

14. 在等式2×(1-□)-3×□= 15的两个“□”中分别填入一个数.
(1)若这两个数互为相反数,求这两个数.
(2)若这两个数的和为6,求这两个数.

答案： （1）设第一个数为a，则第二个数为$ -a $.由题意，得$ 2×(1-a)-3×(-a)=15 $，解得$ a=13 $.所以第一个数为13，第二个数为-13.（2）设第一个数为b，则第二个数为$ 6-b $.由题意，得$ 2×(1-b)-3×(6-b)=15 $，解得$ b=31 $.所以$ 6-b=-25 $.所以第一个数为31，第二个数为-25.

15. (2023·合肥庐阳期末)定义新运算“△”：对于有理数a,b,a△b= -2b+3a,等式右边为通常的混合运算.
(1)计算：(-3)△2= -13。
(2)若(-3)△(x-1)= (x-1)△(-3),求x的值.因为$ a\triangle b=-2b+3a $，所以$ (-3)\triangle (x-1)=(x-1)\triangle (-3) $可化为$ -2(x-1)+3×(-3)=-2×(-3)+3(x-1) $，解得$ x=-2 $.
(3)试比较$(-3)△x^2$与$x^2△(-3)$的大小.因为$ a\triangle b=-2b+3a $，所以$ (-3)\triangle x^{2}=-2x^{2}+3×(-3)=-2x^{2}-9 $，$ x^{2}\triangle (-3)=-2×(-3)+3x^{2}=6+3x^{2} $.所以$ x^{2}\triangle (-3)-(-3)\triangle x^{2}=6+3x^{2}-(-2x^{2}-9)=6+3x^{2}+2x^{2}+9=5x^{2}+15＞0 $.所以$ x^{2}\triangle (-3)＞(-3)\triangle x^{2} $，即$ (-3)\triangle x^{2}＜x^{2}\triangle (-3) $.

答案： （1）-13.（2）因为$ a\triangle b=-2b+3a $，所以$ (-3)\triangle (x-1)=(x-1)\triangle (-3) $可化为$ -2(x-1)+3×(-3)=-2×(-3)+3(x-1) $，解得$ x=-2 $.（3）因为$ a\triangle b=-2b+3a $，所以$ (-3)\triangle x^{2}=-2x^{2}+3×(-3)=-2x^{2}-9 $，$ x^{2}\triangle (-3)=-2×(-3)+3x^{2}=6+3x^{2} $.所以$ x^{2}\triangle (-3)-(-3)\triangle x^{2}=6+3x^{2}-(-2x^{2}-9)=6+3x^{2}+2x^{2}+9=5x^{2}+15＞0 $.所以$ x^{2}\triangle (-3)＞(-3)\triangle x^{2} $，即$ (-3)\triangle x^{2}＜x^{2}\triangle (-3) $.