《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 如果$(4-m)x^{|m|-3}-16= 0是关于x$的一元一次方程,那么$m$的值为 (D)
A.$\pm 4$
B.4
C.2
D.-4

答案： D 解析:因为$(4-m)x^{|m|-3}-16=0$是关于x的一元一次方程,所以$|m|-3=1$且$4-m≠0$,解得$m=-4.$

2. 若关于$x的方程3x^{m-2}-3m+6= 0$是一元一次方程,则这个方程的解是$x=1$.

答案： $x=1$ 解析:因为关于x的方程$3x^{m-2}-3m+6=0$是一元一次方程,所以$m-2=1$,解得$m=3$.所以方程为$3x-9+6=0$,解得$x=1.$

3. 已知$(|a|-1)x^{2}-(a+1)x+8= 0是关于x$的一元一次方程.
(1)求$a$的值,并解出上述一元一次方程.
(2)若上述方程的解是关于$x的方程5x-2k= 2x$的解的2倍,求$k$的值.

答案： （1）由题意,得$|a|-1=0,-(a+1)≠0.$所以$a=1$.将$a=1$代入方程,得$-2x+8=0$,解得$x=4.$（2）由题意,得$5x-2k=2x$的解为$x=4÷2=2$.将$x=2$代入方程,得$5×2-2k=2×2$,解得$k=3.$

4. 已知$-2x^{2m+4}y^{3}与x^{2}y^{2n-1}$是同类项,则$m^{n}$的值为 (A)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A 解析:由题意,得$2m+4=2,2n-1=3$,解得$m=-1,n=2$.所以$m^{n}=(-1)^{2}=1.$

5. 已知单项式$-7a^{2x+1}b^{5}与单项式a^{x+3}b^{5}$的和仍是单项式.
(1)求$x$的值.
(2)若(1)中求出的$x的值是关于x的方程5a+14= 2+x$的解,求整式$a^{3}-3|a|+2^{3}$的值.

答案： （1）因为单项式$-7a^{2x+1}b^{5}$与单项式$a^{x+3}b^{5}$的和仍是单项式,所以$2x+1=x+3$,解得$x=2.$（2）因为
(1)中求出的x的值是关于x的方程$5a+14=2+x$的解,所以$5a+14=2+2$,解得$a=-2$.所以$a^{3}-3|a|+2^{3}=-8-3×2+8=-8-6+8=-6.$

6. 小李在解关于$x的方程5a-x= 13$时(其中$a$为已知数),误将“$-x$”中的“$-$”看成“$+$”,得方程的解为$x= -2$,则原方程的解为 (C)
A.$x= 3$
B.$x= 0$
C.$x= 2$
D.$x= 1$

答案： C 解析:将$x=-2$代入方程$5a+x=13$,得$5a-2=13$,解得$a=3$.所以原方程为$5×3-x=13$,解得$x=2$.所以原方程的解为$x=2.$

7. 若不论$k$取何数,关于$x的方程\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}= 1$($m,n$是常数)的解总是$x= 1$,则$m+n$的值是 (A)
A.-0.5
B.-1.5
C.0.5
D.1.5

答案： A 解析:因为关于x的方程$\frac {2kx+m}{3}-\frac {x-nk}{6}=1$(m,n是常数)的解总是$x=1$,所以$\frac {2k+m}{3}-\frac {1-nk}{6}=1$.整理,得$(4+n)k=7-2m$.因为不论k取何数,关于x的方程的解总是$x=1$,所以$4+n=0,7-2m=0$,解得$n=-4,m=3.5$.所以$m+n=3.5-4=-0.5.$

8. 设$a$为有理数,已知关于$x的一元一次方程3(x-a)+1= x+2a$.
(1)若方程$\frac{2x+4}{3}-\frac{5x-2}{6}= 1$与已知方程的解相同,求$a$的值.
(2)若关于$x的方程2(x-3a)= 1+\frac{x}{2}的解比已知方程的解大\frac{5}{3}$,求已知方程的解.

答案： （1）解方程$\frac {2x+4}{3}-\frac {5x-2}{6}=1$,得$x=4$.将$x=4$代入$3(x-a)+1=x+2a$,得$3(4-a)+1=4+2a$,解得$a=\frac {9}{5}.$（2）解关于x的方程$3(x-a)+1=x+2a$,得$x=\frac {5a-1}{2}$.解关于x的方程$2(x-3a)=1+\frac {x}{2}$,得$x=\frac {2(6a+1)}{3}$.根据题意,得$\frac {2(6a+1)}{3}-\frac {5a-1}{2}=\frac {5}{3}$,解得$a=\frac {1}{3}$.所以$\frac {5a-1}{2}=\frac {\frac {5}{3}-1}{2}=\frac {1}{3}$.所以已知方程的解为$x=\frac {1}{3}.$

9. 已知$2(x-3)与4(1-x)$互为相反数,则$x= $-1.

答案： -1 解析:由题意,知$2(x-3)+4(1-x)=0$.去括号,得$2x-6+4-4x=0$.移项、合并同类项,得$-2x=2$.系数化为1,得$x=-1.$